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碩士研究生招生考試初試科目考試大綱

科目名稱：高等數(shù)學

一、考試的范圍及目標

《高等數(shù)學》課程包含函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應用、二重積分以及無窮級數(shù)。

要求考生理解和掌握數(shù)學的基礎知識、基本理論和基本方法，準確分析、判斷和解決有關(guān)問題的能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1.答卷方式：閉卷，筆試。

2.試卷分數(shù)：滿分為150分。

3.試卷結(jié)構(gòu)及題型比例：

試卷主要分為兩大部分，即：基本概念題約30%;解答題(證明題及計算題)約70%。

三、考試內(nèi)容要點

1.函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，簡單應用問題的函數(shù)關(guān)系的建立，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)，函數(shù)的左右極限、無窮小，無窮大、無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。

2.一元函數(shù)微分學

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義和物理意義，導數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)和微分的四則運算，反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)，一階微分形式不變性，微分在近似計算中的應用，羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)中值定理，洛必達(L' Hopital)法則，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定，函數(shù)圖形的拐點及其求法，漸近線，描繪函數(shù)的圖形，函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應用。

3. 一元函數(shù)積分學

原函數(shù)和不定積的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和性質(zhì)，積分中值定理，變上限定積分及其導數(shù)，牛頓-萊布尼茨(Newton–Leibniz)公式，不定積和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分，廣義積分的概念及計算，定積分的近似計算法，定積分的應用。

4. 微分方程

微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

5. 空間解析幾何

掌握常見的曲面方程及空間曲線方程。

6. 多元函數(shù)微分學

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導數(shù)、全微分的概念、全微分存在的必要條件和充分條件，復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，多元函數(shù)極值概念及求法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。

6. 多元函數(shù)積分學

二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計算方法。

7. 無窮級數(shù)

級數(shù)收斂的定義，數(shù)項級數(shù)收斂性的判別方法，數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件，P級數(shù)，萊布尼茨定理，條件收斂與絕對收斂，冪級數(shù)的收斂域，冪級數(shù)求和以及函數(shù)的冪級數(shù)展開。