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• 北京林業(yè)大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試大綱的性質(zhì)

《高等數(shù)學(xué)》是林學(xué)專業(yè)、環(huán)境專業(yè)、生物學(xué)專業(yè)、水土保持與荒漠化防治專業(yè)、林業(yè)經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是報(bào)考我校森林經(jīng)理，林木遺傳育種的考試科目之一。為幫助考生明確考試復(fù)習(xí)范圍和有關(guān)要求，特制定本考試大綱。

本考試大綱主要根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)本科《高等數(shù)學(xué)》(110學(xué)時(shí))教學(xué)大綱編制而成，適用于報(bào)考北京林業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位研究生的考生。

二．考試內(nèi)容

(一)微積分部分

1．關(guān)于函數(shù)：函數(shù)的定義：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：初等函數(shù)的概念。

2．關(guān)于極限和連續(xù)：極限的四則運(yùn)算；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的比較；函數(shù)連續(xù)的定義：判斷函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)；閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

3．關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分：導(dǎo)數(shù)和微分的定義和幾何意義；計(jì)算函數(shù)(包括分段函數(shù))的導(dǎo)數(shù)(一階、高階)和微分(一階)；連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。

4．關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：拉格朗日中值定理及推論：用洛必達(dá)法則求極限：討論函數(shù)的單調(diào)、凹凸、極值、拐點(diǎn)、水平和垂直漸近線及作圖：極值的應(yīng)用問(wèn)題；證明不等式。

5.關(guān)于不定積分：不定積分的定義與性質(zhì)：求不定積分(換元積分法，分部積分法)。

6．關(guān)于定積分及其應(yīng)用：定積分的定義與性質(zhì)：變上限積分函數(shù)的定義、性質(zhì)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓一萊布尼茲公式及證明：定積分的計(jì)算(換元積分法、分部積分法）；I型、Ⅱ型廣義積分的定義及計(jì)算；求定積分在幾何中的應(yīng)用(在平面直角坐標(biāo)系下求曲線所圍圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積)：定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用（功、水壓力）。

7．關(guān)于二元函數(shù)：空間直角坐標(biāo)系的概念；平面、柱面及球面方程；二元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)：求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：計(jì)算二重積分。

8．關(guān)于微分方程：常微分方程的定義(階、解、通解、特解、初始條件等概念)；用分離變量法、常數(shù)變易法求一階微分方程的解；求可降階的二階微分方程和二階線性常系數(shù)齊次微分方程的解，一階微分方程的應(yīng)用。

（二）線性代數(shù)部分

1.關(guān)于行列式：行列式的性質(zhì)：計(jì)算行列式，

2.關(guān)于矩陣：矩陣的定義；各種矩陣(零矩陣，單位矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、上三角矩陣等)的性質(zhì)：矩陣運(yùn)算(加法、數(shù)乘、乘法)；矩陣運(yùn)算的性質(zhì)：分塊矩陣的運(yùn)算：逆矩陣的定義及存在的充要條件；矩陣的秩；用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩；關(guān)于矩陣及其運(yùn)算的證明題。

3．關(guān)于線性方程組：線性方程組無(wú)解、有唯一解，有無(wú)窮解的充要條什；求線性方程組的全部解：向量的線性組合、線性表示、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義和定理：向量組的秩；判斷、證明向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)。

4．關(guān)于矩陣的特征值、特征向量：矩陣的特征值、特征向量的概念；求矩陣的特征值和特征向量：相似矩陣的概念：求與已知矩陣相似的對(duì)角矩陣。

5．關(guān)于二次型：二次型、合同矩陣，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，對(duì)稱矩陣的有定性。

三、考試要求

考生應(yīng)全面，準(zhǔn)確的掌握微積分和線性代數(shù)的基本概念及運(yùn)算性質(zhì)，熟練地解答有關(guān)計(jì)算題，應(yīng)用題，會(huì)證明有關(guān)證明題。

四、考試方式及時(shí)間

考試方式為筆試，時(shí)間為3小時(shí)，滿分150分。

五、試卷結(jié)構(gòu)

（一）微積分與線性代數(shù)所占比例

微積分約占總分的70％，線性代數(shù)約占總分的30％。

（二）試卷的結(jié)構(gòu)

1、填空、選擇題：占總分的25％左右，內(nèi)容為概念和基本計(jì)算，主要覆蓋本門課程的各部分知識(shí)點(diǎn)。

2、計(jì)算或解答題：占總分的60％左右，主要為各部分的重要計(jì)算題、應(yīng)用題

3、證明題：占總分的15％左右。

六、主要參考節(jié)

1、《微積分》趙樹(shù)媛主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社

2、《線性代數(shù)》趙樹(shù)媛主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社