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842高等代數(shù)考試內(nèi)容范圍

1．多項(xiàng)式：數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；

2．行列式：排列，n級(jí)行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算，行列式按行（列）展開，Cramer法則；

3．線性方程組：消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；

4．矩陣：矩陣的概念及運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆及分塊，初等矩陣，矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用；

5．二次型：二次型及矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型；

6．線性空間：集合與映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)；

7．線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣表示，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；

8．歐幾里得空間：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法；

9．雙線性函數(shù)與辛空間：線性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線性函數(shù)。

主要參考教材：《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂。