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2016年北京師范大學(xué)專業(yè)學(xué)位碩士研究生招生考試大綱

717數(shù)學(xué)教育綜合（數(shù)學(xué)教學(xué)論150分、數(shù)學(xué)分析85分、高等代數(shù)65分）

數(shù)學(xué)教育學(xué)概論考試大綱

一、數(shù)學(xué)教育學(xué)基本概述

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)教師的專業(yè)特點(diǎn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)論的學(xué)科定位及其意義

考試要求

1.掌握數(shù)學(xué)教師的專業(yè)特點(diǎn).

2.掌握數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)主要包括哪幾個(gè)方面.

3.理解數(shù)學(xué)教學(xué)論的學(xué)習(xí)對教師的專業(yè)化成長有什么意義和作用.

4.掌握數(shù)學(xué)教育學(xué)的學(xué)科定位及其意義

二、我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革

考試內(nèi)容

我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的發(fā)展義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程的基本理念、目標(biāo)與內(nèi)容普通高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念、目標(biāo)與內(nèi)容

考試要求

1.了解我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的發(fā)展歷程

2.理解義務(wù)教育新課程的基本理念、目標(biāo)與內(nèi)容

3.理解普通高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念、目標(biāo)與內(nèi)容

三、數(shù)學(xué)教育觀的現(xiàn)代發(fā)展

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)觀及其現(xiàn)代發(fā)展數(shù)學(xué)教育的基本觀念數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀

考試要求

1.理解什么是數(shù)學(xué)觀及其現(xiàn)代發(fā)展

2.理解數(shù)學(xué)教育的基本觀念

3.掌握數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論簡介

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

考試要求

1.了解我同古代學(xué)習(xí)理論有哪些論點(diǎn).

2.理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些特點(diǎn).

3.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對學(xué)生的學(xué)習(xí)有何影響.

4.理解什么是有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

5.掌握數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能舉例說明如何進(jìn)行“同化”和“順應(yīng)”.

7.理解智力因素和非智力因素對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響.

五、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本問題

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)及其過程數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)原則

考試要求

1．掌握數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些基本特點(diǎn).

2．掌握影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)制定的因素有哪些.

3．掌握什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的原則以及數(shù)學(xué)教學(xué)的一般原則有哪些.

4．掌握什么是啟發(fā)式教學(xué)原則.

5．了解數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊原則有哪些，貫徹各原則時(shí)應(yīng)有哪些要求.

六、數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)教學(xué)模式

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)方法數(shù)學(xué)教學(xué)模式數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)教學(xué)模式的選擇

考試要求

1.了解當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)方法的形成途徑有哪些,數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展有什么特點(diǎn).

2．理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以教師呈現(xiàn)為主、師生互動(dòng)為主和學(xué)生活動(dòng)為主的教學(xué)方法各有何優(yōu)點(diǎn)與不足.

3．掌握“講解-傳授”、“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”、“自學(xué)-輔導(dǎo)”、“問題解決”四種基本教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)及其應(yīng)用時(shí)各自有些什么要求.

4．掌握選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)注意什么.

七、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課說課

考試要求

1．了解如何進(jìn)行教材分析．

2．了解數(shù)學(xué)課的課型有哪些，其基本結(jié)構(gòu)各是怎樣的.

4．掌握如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，如何編寫說課稿．

5．掌握什么是教后反思，反思哪些內(nèi)容，課后記記錄哪些內(nèi)容.

八、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言的藝術(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入藝術(shù)小組合作學(xué)習(xí)的藝術(shù)

考試要求

1．了解如何對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“提問”、“結(jié)束”、“板書”等藝術(shù)作論述。

九、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)概念及其特點(diǎn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

考試要求

1．掌握具有屬種關(guān)系的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延之間的關(guān)系.

2．掌握數(shù)學(xué)概念的特征.

3．了解數(shù)學(xué)概念定義的主要方式有哪些.

4．了解針對數(shù)學(xué)概念定義的不同方式應(yīng)采用什么教學(xué)策略.

5．掌握進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該注意哪些.

十、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本內(nèi)涵數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略與方法數(shù)學(xué)命題教學(xué)的案例分析

考試要求

1.掌握什么是數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)中命題與概念、推理、證明的關(guān)系。

2.掌握數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略有哪些。

3.了解我國現(xiàn)行中學(xué)課本中有哪些幾何公理，掌握如何進(jìn)行公理教學(xué)。

4.掌握定理、公式的引入有哪些常用的較好的方法，教學(xué)中應(yīng)注意什么問題。

5.掌握定理、公式的教學(xué)要把握哪幾個(gè)環(huán)節(jié)。

6．掌握定理、公式證明中用到的思考方法主要有哪些。

十一、數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)問題探究與綜合實(shí)踐活動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

考試要求

1．掌握數(shù)學(xué)問題的基本特點(diǎn)。

2．掌握影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)制定的因素有哪些。

3．了解數(shù)學(xué)問題教學(xué)一般有哪些方法。

十二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法及其意義中小學(xué)常用基本數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略與途徑

考試要求

1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系。

2．理解什么是方程與函數(shù)思想方法以及數(shù)學(xué)模型思想。

十三、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)

考試內(nèi)容

信息技術(shù)在教育中應(yīng)用的時(shí)代背景信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

考試要求

1.了解信息技術(shù)在教育中應(yīng)用的時(shí)代背景。

2.理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)需要注意哪些問題。

3．掌握如何運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)綜合數(shù)學(xué)分析考試大綱

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．

6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限．

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5．理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理．

6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)��?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4．理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題.

五、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.

5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.

7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.

8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）.

六、無窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷（Dirichlet）定理函數(shù)在[l,-l]上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在[0,l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

考試要求

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.

的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).

11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在[-l,l]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.

《高等代數(shù)》考試大綱

一、線性方程組

考試內(nèi)容

高斯消元法，線性方程組的初等變換，解線性方程組，克萊姆（Cramer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間，非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會(huì)用高斯消元法解線性方程組，會(huì)用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

二、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)，拉普拉斯展開，行列式的計(jì)算，行列式的幾何意義

考試要求

1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式．

3．理解行列式的幾何意義.

三、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的等價(jià)，矩陣的秩，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，熟悉單位矩陣、純量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣與反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)．

2．掌握矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì).

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．理解分塊矩陣及其運(yùn)算．

四、域上的多項(xiàng)式

考試內(nèi)容

未定元與域上的一元多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的整除性，輾轉(zhuǎn)相除法，不可約多項(xiàng)式及其判定，唯一分解定理，實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式，有理數(shù)域上的多項(xiàng)式與整系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式、對稱多項(xiàng)式與韋達(dá)定理

考試要求

1.理解域上未定元與多項(xiàng)式的概念，掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算.

2.會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式，知道因式定理與余式定理，綜合除法.

3.理解唯一分解定理，知道代數(shù)學(xué)基本定理，掌握有理數(shù)域上多項(xiàng)式及其基本性質(zhì).

4.理解多元多項(xiàng)式的概念，掌握對稱多項(xiàng)式基本定理，知道韋達(dá)定理.

五、向量空間

考試內(nèi)容

向量空間的概念，線性相關(guān)、線性無關(guān)及其性質(zhì)，極大無關(guān)組，有限生成，基與維數(shù)，維數(shù)公式，向量的坐標(biāo)，子空間，和與直和，線性映射與線性變換，向量空間的同構(gòu)

考試要求

1．理解向量空間的概念，理解線性相關(guān)、線性無關(guān)，極大無關(guān)組等概念，會(huì)證明有關(guān)的重要性質(zhì).

2．理解基與維數(shù)的概念，會(huì)證明維數(shù)公式.

3．理解子空間、和與直和的概念，掌握子空間的判定方法.

4．知道線性映射與線性變換、向量空間的同構(gòu)等概念，理解向量空間的同構(gòu)定理.

六、線性變換

考試內(nèi)容

線性變換及其矩陣，線性變換的對角化，矩陣的對角化，線性變換（矩陣）的特征值和特征向量，矩陣的相似，線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式與極小多項(xiàng)式，不變子空間，準(zhǔn)素分解，冪零線性變換（冪零矩陣），若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

考試要求

1．理解線性變換及其矩陣的概念，理解線性變換的對角化與矩陣的對角化問題，理解矩陣的相似與相似等價(jià)類．

2．理解線性變化（矩陣）的特征值與特征向量的概念，并會(huì)求特征值與特征向量．

3．理解并會(huì)求線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式，理解極小多項(xiàng)式的概念和性質(zhì).

4．理解不變子空間的概念，掌握準(zhǔn)素分解、冪零線性變換的概念，知道若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.

七、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示，合同變換與矩陣的合同，二次型的秩，二次型及其矩陣的正定性，慣性定理，二次型的典范形，雙線性函數(shù)

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示，理解二次型秩的概念，理解合同變換與矩陣的合同概念

2.理解合同變換，會(huì)求二次型的典范形.

3.理解慣性定理，會(huì)求慣性指數(shù)．

4.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

5.了解雙線性函數(shù)的概念及其性質(zhì).

八、歐氏空間

考試內(nèi)容

歐氏空間的概念，內(nèi)積，向量的正交，施密特正交化方法，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交補(bǔ)空間，正交變換與正交矩陣，對稱變換與對稱矩陣，酉空間

考試要求

1.理解歐氏空間的概念，會(huì)通過施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基.

2.理解正交變換與正交矩陣，會(huì)求2階與3階正交矩陣.

3.理解對稱變換與對稱矩陣及其對角化問題.

4.了解酉空間的概念及其與歐氏空間的類比性質(zhì).