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2016年北京師范大學(xué)專業(yè)學(xué)位碩士研究生招生考試大綱

945概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱

一、考查目標(biāo)

北京師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)型碩士學(xué)位《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試是為北京師范大學(xué)招收統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)型碩士研究生（按統(tǒng)計(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科招生，可授理學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)位）而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)型碩士研究生所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國(guó)際視野、具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問題能力的高層次、應(yīng)用型、復(fù)合型的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才。

二、考試內(nèi)容

概率論：

（一）概率空間

主要內(nèi)容：古典概型，幾何概型，概率空間，條件概率，事件的獨(dú)立性及其相關(guān)性質(zhì)。

要求：掌握概率的公理化定義，體會(huì)概率空間對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象研究的作用，掌握概率的性質(zhì)，正確理解條件概率和事件獨(dú)立性的概念，并能夠正確應(yīng)用概率的性質(zhì)，條件概率和獨(dú)立性解決實(shí)際問題。

（二）隨機(jī)變量

主要內(nèi)容：隨機(jī)變量及其分布，離散型分布，連續(xù)型分布，隨機(jī)向量與多維概率分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其相關(guān)性質(zhì)。

要求：理解為什么要引入隨機(jī)變量，掌握概率、分布和分布函數(shù)之間的關(guān)系。掌握常用分布的性質(zhì)，了解這些分布的產(chǎn)生背景。掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，并能夠利用聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合分布密度來判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性。掌握通過函數(shù)變換求復(fù)雜隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布密度方法。

（三）數(shù)字特征與特征函數(shù)

主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望，矩與其它數(shù)字特征，母函數(shù)，特征函數(shù)。

要求：掌握數(shù)學(xué)期望和各種矩的概率含義，以及常用的計(jì)算矩的方法；了解分布，母函數(shù)和特征函數(shù)之間的關(guān)系，掌握母函數(shù)和特征函數(shù)的基本性質(zhì)，并能用于概率問題研究；會(huì)利用特征函數(shù)研究多元正態(tài)分布的性質(zhì)。

（四）極限定理

主要內(nèi)容：隨機(jī)變量序列的四種收斂性，大數(shù)定律，中心極限定理。

要求：掌握隨機(jī)變量序列的幾乎處處收斂、依概率收斂、階收斂和弱收斂的概念，以及這些收斂之間的關(guān)系和概率含義，并掌握這些收斂的基本性質(zhì)。正確理解大數(shù)定律的含義，能夠應(yīng)用大數(shù)定律解決實(shí)際問題。正確理解中心極限定理的含義，實(shí)際應(yīng)用背景，并能夠用中心極限定理解決實(shí)際問題。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)：

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

主要內(nèi)容：總體和樣本，隨機(jī)抽樣方法，統(tǒng)計(jì)量，t分布，F(xiàn)分布，卡方分布及相關(guān)性質(zhì)。

要求：理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念及相關(guān)性質(zhì)，掌握t分布，F(xiàn)分布，卡方分布、幾個(gè)重要正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。

（二）參數(shù)估計(jì)

主要內(nèi)容：點(diǎn)估計(jì)法（矩法、極大似然法），區(qū)間估計(jì)，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、均方誤差、相合性）。

要求：掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法，能夠確定常用分布的參數(shù)估計(jì)量；理解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念，掌握估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。

（三）假設(shè)檢驗(yàn)

主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的概念、基本原理和基本步驟，正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，尾概率p值的使用。

要求：了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟，掌握第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概念，能正確解釋假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論，并能正確利用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問題。掌握正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法，會(huì)使用尾概率p值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

（四）方差分析及回歸分析

主要內(nèi)容：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯�雙因素方差分析，一元和多元線性回歸。

要求：理解方差分析的邏輯基礎(chǔ)，掌握單因素方差分析、雙因素方差分析，理解回歸分析的基本思想，掌握線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)方法，了解多元線性回歸模型。

三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅限具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能、不帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。

（三）試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)

試卷內(nèi)容：概率論約50%，數(shù)理統(tǒng)計(jì)約50%。

題型結(jié)構(gòu)：解答題和證明題。