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本《概率統(tǒng)計(jì)》考試大綱適用于寧波大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。

概率統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，具有廣泛的應(yīng)用，是眾多學(xué)科、專業(yè)的基礎(chǔ)。其主要內(nèi)容包括隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)以及回歸分析等八大部分。要求考生對(duì)其基本概念有較深入的理解，熟練掌握概率的計(jì)算、若干基本分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量數(shù)字特征的意義和計(jì)算方法、未知參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法以及簡(jiǎn)單回歸模型的建立，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決問題的能力。

一、考試內(nèi)容

（一）隨機(jī)事件和概率

1.隨機(jī)事件與樣本空間、事件的運(yùn)算及性質(zhì)、事件的獨(dú)立性

2．概率的定義、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、條件概率

3．概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯（Bayes）公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

（二）隨機(jī)變量及其分布

1．隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)

2．離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、常見隨機(jī)變量的分布

3．二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合（概率）分布、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度、常見二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

4．條件分布

5．隨機(jī)變量的獨(dú)立性

6．隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布、兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量之和的概率分布

7．分布、t分布、F分布

（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì)

2．隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

3．切比雪夫（Chebyshev）不等式

4．兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差及其性質(zhì)

5．兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

6．矩、眾數(shù)、分位數(shù)的概念

（四）大數(shù)定律和中心極限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律、伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律

2．泊松（Poisson）定理、棣莫弗一拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維一林德伯格定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理）

（五）樣本及抽樣分布

1.總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量

2.樣本均值、樣本方差和樣本矩

3.正態(tài)總體的某些常用抽樣分布
 
（六）參數(shù)估計(jì)

1.點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量與估計(jì)值　

2.矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法　

3.估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

4.區(qū)間估計(jì)的概念、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)
 
（七）假設(shè)檢驗(yàn)

1.顯著性檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

2.單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)　

3.分布擬合檢驗(yàn)
 
（八）回歸分析

1.一元線性回歸

2.最小二乘法、極大似然法
 
二、考試要求

（一）隨機(jī)事件和概率

1．了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。

3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。

（二）隨機(jī)變量及其分布

1．理解隨機(jī)變量及其分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率。

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、超幾何分布及其應(yīng)用。

3．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用 

4．理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：掌握離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

5．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。

6．掌握二維均勻分布；了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。

7．掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布的基本方法；會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量之和的概率分布；了解產(chǎn)生變量、t變量和F變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布和F分布的分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。

（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩、眾數(shù)、分位數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。

2．會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3．掌握切比雪夫不等式。

（四）大數(shù)定律和中心極限定理

1．了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論，理解其直觀意義。

2．了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用泊松分布近似計(jì)算二項(xiàng)分布的概率。

3．了解棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理、列維一林德伯格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。
 
（五）樣本及抽樣分布

1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，及樣本矩的概念。

2．掌握正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。
 
（六）參數(shù)估計(jì)

1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。

2．掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和極大似然估計(jì)法。

3．掌握估計(jì)量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性。

4．掌握區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。
 
（七）假設(shè)檢驗(yàn)

1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

3．掌握分布擬合檢驗(yàn)的基本思想和方法。
 
（八）回歸分析

1．了解什么叫一元線性回歸。

2．掌握最小二乘法，要求能用矩陣與向量方式寫出回歸系數(shù)的極大似然估計(jì)。
 
三、參考書目

1.茆詩松，程依明，濮曉龍：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高等教育出版社，2004。

2.盛驟，謝式千，潘承毅：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版），高等教育出版社，2007。