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一、考試性質(zhì)

海南大學(xué) 2015 年碩士研究生入學(xué)考試初試科目。

二、考試時(shí)間

180 分鐘。

三、考試方式與分值

閉卷、筆試。滿分 150 分。

四、考試內(nèi)容

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)

鄰域、有界集，確界概念、確界原理，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性及周期性。

第二章 數(shù)列極限

數(shù)列極限的定義與幾何意義，收斂、發(fā)散數(shù)列與無窮小數(shù)列，收斂數(shù)列性質(zhì)，單調(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂與發(fā)散數(shù)列的證明，數(shù)列極限的求法，重要極限：



第三章 函數(shù)極限

函數(shù)極限(含數(shù)列極限及無窮大)的定義，歸結(jié)原則及柯西準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限及函數(shù)極限的求法，等價(jià)無窮小與高階無窮小。

第四章 函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與左、右連續(xù)概念，間斷點(diǎn)及分類，函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性定理，初等函數(shù)的連續(xù)性及在求極限中應(yīng)用。

第五章 導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，求導(dǎo)法函數(shù)極值與費(fèi)馬定理，微分概念與性質(zhì)，可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系。

第六章 微分中值定理及其應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性與凹凸性的判定， 重點(diǎn)利用中值定理以及導(dǎo)數(shù)證明不等式與恆等式，不定式極限求法，函數(shù)的極值與最值的求法及應(yīng)用。

第七章 實(shí)數(shù)的完備性

了解區(qū)間套、點(diǎn)集聚點(diǎn)與開覆蓋的概念與性質(zhì)，實(shí)數(shù)完備性，七個(gè)基本定理(考試不做要求)

第八章 不定積分

原函數(shù)與不定積分的概念，利用換元積分法與分部積分法求不定積分，常用的簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)與某些無理根式的不定積分。

第九章 定積分

定積分的概念、幾何意義與主要性質(zhì)，三類可積函數(shù)，變限積分的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用，微積分學(xué)基本定理與牛頓—萊布尼茨公式，定積分的計(jì)算，換元積分法的應(yīng)用。

第十章 定積分的應(yīng)用

利用定積分求平面圖像的面積、求立體體積以及求平面曲線弧長，微元法。

第十一章 反常積分

無窮積分?jǐn)可⑿缘母拍睿瑤讉�(gè)常用的無窮積分的斂散性，無窮積分的比較判別法與柯西判別法。

第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)斂散性概念，常見級(jí)數(shù)的斂散性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的比較判別法、比式與根式判別法， p 級(jí)數(shù)的斂散性，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨判別法。

第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的 M 判別法，一致收斂的函數(shù)列的極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、可積性與可導(dǎo)性。

第十四章 冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法，冪級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)，利用逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)求某些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，幾個(gè)重要函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法。

第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)

函數(shù)在區(qū)間 上展開成傅里葉級(jí)數(shù)與在上展開成正、余弦級(jí)數(shù)及其收斂情況，并利用級(jí)數(shù)的展開式求某些級(jí)數(shù)的和。

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

鄰域與區(qū)域的概念，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的極限求法，二元函數(shù)極限存在性的證明，重極限與累次極限的關(guān)系。

第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

二元函數(shù)的可微性、全微分概念，一階全微分形式不變性，二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法，方向?qū)��?shù)的概念與求法，梯度的概念及意義，二元函數(shù)的極值與判定，曲面的切平面與法線。

第十八章 隱函數(shù)定理及應(yīng)用

隱函數(shù)、隱函數(shù)組、反函數(shù)組的存在條件與求(偏)導(dǎo)法，雅可比行列式，平面曲線的切線與法線，曲面的切平面與法線， 重點(diǎn)用拉格朗日乘數(shù)法解條件極值問題。

第十九章 含參量積分

含參量正常積分的概念與性質(zhì)，累次積分概念，含參量反常積分的一致收斂性概念與 M 判別法，歐拉積分的概念、主要性質(zhì)以及簡單應(yīng)用。

第二十章 曲線積分

第一型曲線積分概念、性質(zhì)與計(jì)算，第二型曲線積分概念、性質(zhì)與計(jì)算。

第二十一章 重積分

二重積分的幾何意義，直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，二重積分的變量變換(主要為線性變換，(廣義)極坐標(biāo)變換)，格林公式，曲線積分與路線無關(guān)性，全微分式及其原函數(shù)，三重積分化為累次積分計(jì)算，三重積分換元法(主要為：線性變換，(廣義)柱面變換，(廣義)球坐標(biāo)變換)。

第二十二章 曲面積分

第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)以及計(jì)算， 重點(diǎn)是高斯公式與斯托克斯公式。