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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

一、適用專業(yè)

數(shù)學

二、考試內容

1、概率論：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理

理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關系與運算;掌握計算概率的古典方法;掌握概率的基本性質;了解條件概率的意義及性質，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數(shù)與分布列、概率密度函數(shù)相互轉化的方法;會計算數(shù)學期望和方差;掌握常用隨機變量的分布;了解隨機變量函數(shù)的分布。理解聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質;熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數(shù)求邊際密度函數(shù)的方法;理解隨機變量的獨立性;會計算協(xié)方差和相關系數(shù);了解二維隨機變量函數(shù)的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質;理解大數(shù)定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。

2、數(shù)理統(tǒng)計：參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析

了解總體和樣本的概念;理解統(tǒng)計量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布;掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念;理解估計的無偏性、有效性和相合性;熟練掌握參數(shù)的矩估計和最大似然估計;熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設檢驗的基本思想與概念;掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗。熟練掌握單因素方差分析;熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。

三、推薦書目：

茆詩松，程依明，濮曉龍.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》(第三版)，北京：高等教育出版社，2019.