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2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱

考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2、答題方式：閉卷、筆試

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

概率論占60%，數(shù)理統(tǒng)計占40%

4、題型結(jié)構(gòu)

填空題：10小題，每小題5分，共50分

計算題：6小題，每小題10分，共60分

證明題：2小題，每小題 20分，共40分

二、考試內(nèi)容與考試要求

●考試目標(biāo)：

1、要求對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差。

2、了解假設(shè)檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計、點估計及方差分析。

3、理解大數(shù)定律及中心極限定理。

●考試內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

(一) 基本概念

1、概率、條件概率、 Bayes 公式

2、古典概型、幾何概型

3、獨立性、伯努利試驗

(二) 離散隨機(jī)變量

1、離散隨機(jī)變量的定義

2、經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布

a.二項分布

b.幾何分布

c.泊松分布

d.超幾何分布

3、離散隨機(jī)變量的期望、公差

4、離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)

5、離散隨機(jī)變量相互獨立的概念

6、二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

(三) 連續(xù)隨機(jī)變量

1、連續(xù)隨機(jī)變量的概念

2、密度函數(shù)

3、分布函數(shù)

4、常見的連續(xù)分布

a.正態(tài)分布

b.指數(shù)分布

c.均勻分布

d.t分布

e.x² 分布

f.F分布

5、連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差

6、連續(xù)隨機(jī)變量獨立的定義

7、二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

8、連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)

(四) 獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

1、依概率收斂

2、以概率 1 收斂(或幾乎處處收斂)

3、依分布收斂

4、伯努利大數(shù)定律

5、利莫弗 - 拉普拉斯中心極限定理

6、辛欽大數(shù)定律

7、萊維 - 林德伯格中心極限定理

(五) 點估計

1、無偏估計，克拉美 - 勞不等式

2、矩估計

3、極大似然估計

(六) 區(qū)間估計

1、置信區(qū)間的概念

2、一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間

3、大樣本區(qū)間估計

4、兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

(七) 假設(shè)檢驗

1、檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)

2、一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題

3、大樣本檢驗

4、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗( t 檢驗)

5、兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗

(八)方差分析

1、理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法

2、了解雙因素方差分析方法

(九) 簡單線性回歸模型

1、簡單線性回歸模型定義

2、回歸線的斜率的最小二乘估計

3、回歸線的截距的最小二乘估計

4、隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計