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2022年研究生初試自命題科目考試大綱-數(shù)學(xué)

801《數(shù)學(xué)分析》

一、考查目標(biāo)

系統(tǒng)、正確地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握解決數(shù)學(xué)分析中問(wèn)題的基本思維方法和證明方法。具有抽象思維能力和邏輯推理能力，掌握熟練的演算技巧，具備初步的應(yīng)用能力和較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1、考試形式

考試形式為閉卷、筆試;考試時(shí)間為3小時(shí)。

2、試卷結(jié)構(gòu)

填空題、計(jì)算題、證明題，滿分150分。

三、考試內(nèi)容

1、一元函數(shù)微積分

數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、 導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分。

2、級(jí)數(shù)理論

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法、冪級(jí)數(shù)的收斂域和性質(zhì)、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。

3、多元函數(shù)的微積分

二元函數(shù)的極限與連續(xù)性、多元函數(shù)的微分學(xué)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分。

四、推薦書(shū)目：

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析 第四版 上冊(cè)》，高等教育出版社，2010

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析 第四版 下冊(cè)》，高等教育出版社，2010