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廣西大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)(618)》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

自命題考試

考試方式和考試時(shí)間

閉卷

試卷結(jié)構(gòu)

考試題型

(1)選擇題，(2)填空題， (3)簡(jiǎn)答題，(4)證明題，(5)計(jì)算題

考試內(nèi)容和考試要求

《量子力學(xué)》考試大綱

一、課程的性質(zhì)和目的

量子力學(xué)反映了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它不僅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固體物理、表面物理、激光、生物學(xué)、化學(xué)等許多近代科學(xué)和技術(shù)的分支中有著廣泛的應(yīng)用.比較熟悉地掌握量子力學(xué)的一些基本概念和基礎(chǔ)理論對(duì)今后進(jìn)一步進(jìn)修專業(yè)課程或從事科研工作和教學(xué)工作都是較為重要的.

二、課程考試內(nèi)容

第一章 緒論

基本內(nèi)容：

經(jīng)典物理學(xué)的困難;光的波粒二象性;原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論;微粒的波粒二象性.

要求：

1.掌握德布羅意假設(shè)的內(nèi)容，會(huì)計(jì)算微觀粒子的德布羅意波長(zhǎng)。

2.了解光的波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí);

重點(diǎn)：微粒的波粒二象性的理解和德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算.

難點(diǎn)：微粒的波粒二象性的理解。

第二章 波函數(shù)和薛定諤方程

基本內(nèi)容：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋;態(tài)疊加原理;薛定諤方程;粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律;定態(tài)薛定諤方程;一維無(wú)限深勢(shì)阱;一維諧振子;勢(shì)壘貫穿。

要求：

(1) 理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念 。

(2) 正確理解波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，會(huì)計(jì)算坐標(biāo)的概率和概率分布。

(3) 掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。

(4)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義。

(5) 了解薛定諤方程的建立過(guò)程，并掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法。

(6) 掌握一維無(wú)限深勢(shì)阱的求解方法及其物理討論;

(7) 理解線性諧振子的求解方法，并掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)。

(8)了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋。

重點(diǎn)：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋;坐標(biāo)的概率和概率分布的計(jì)算;掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法，并會(huì)解在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程。

難點(diǎn)：概率波和經(jīng)典波的區(qū)別;微觀粒子運(yùn)動(dòng)不存在軌道;數(shù)學(xué)計(jì)算。

第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量

基本內(nèi)容：表示力學(xué)量的算符;動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符;電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng);氫原子;厄密算符本征函數(shù)的正交性;算符與力學(xué)量的關(guān)系;算符的對(duì)易關(guān)系;兩力學(xué)量有確定值的條件;測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系;力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化;守恒定律。

要求：

(1)記住線性厄米算符的定義，并會(huì)判斷一個(gè)算符是否線性厄米算符

(2)會(huì)寫出力學(xué)量對(duì)應(yīng)的算符，并會(huì)證明兩個(gè)算符的對(duì)易關(guān)系;

(3)會(huì)求解算符的本征方程，求出本征值和本征函數(shù);

(4)掌握建立和解氫原子定態(tài)薛定諤方程的過(guò)程，并把討論結(jié)果與玻爾理論作一對(duì)比，從中看到量子力學(xué)對(duì)氫原子的討論取得了巨大成功。

(5)對(duì)給定的氫原子能量本征態(tài)，會(huì)求徑向分布概率和角分布概率。

(6)對(duì)微觀粒子力學(xué)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，什么叫有確定值，什么叫沒(méi)有確定值;對(duì)沒(méi)有確定值的情況，會(huì)求力學(xué)量的平均值和測(cè)得各可能值的概率。

(7)了解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件。

(8)會(huì)判斷一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量，并了解量子力學(xué)守恒量與經(jīng)典力學(xué)守恒量的不同之處。

(9)理解不確定關(guān)系并會(huì)用這一關(guān)系來(lái)估算一些體系的基態(tài)能量.

重點(diǎn)：算符對(duì)易關(guān)系的證明;解本征方程;力學(xué)量用線性厄米算符表示;求力學(xué)量的平均值和測(cè)得概率;用守恒量條件判斷守恒量。

難點(diǎn)：用線性厄米算符表示力學(xué)量;對(duì)力學(xué)量有確定值和力學(xué)量沒(méi)有確定值的理解;力學(xué)量和對(duì)易關(guān)系和力學(xué)量和的取值的關(guān)系;求解本征方程過(guò)程中所遇到的數(shù)學(xué)困難。

第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象

基本內(nèi)容：態(tài)的矩陣表示;算符的矩陣表示;量子力學(xué)公式的矩陣表示;么正變換;狄拉克符號(hào);線性諧振子與占有數(shù)表象。

要求：

(1)理解態(tài)和力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來(lái)表示;厄米算符與厄米矩陣相對(duì)應(yīng);力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣;

(2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

(3)理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象。

重點(diǎn)：態(tài)和力學(xué)量的矩陣表示;矩陣形式的本征方程的求解。

難點(diǎn)：算符的矩陣表示;狄拉克符號(hào)。

第五章 微擾理論

基本內(nèi)容：定態(tài)微擾理論;變分法;含時(shí)微擾理論和躍遷概率;光的發(fā)射和吸收;選擇定則。

要求：

(1)了解定態(tài)微擾論近似求解定態(tài)薛定諤方程的思路;

(2)對(duì)于非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用它計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題;

(3)對(duì)于簡(jiǎn)并的微擾論，應(yīng)能掌握零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算.

(4)掌握變分法的思路和它的基本應(yīng)用;

(5)能夠掌握躍遷躍遷概率公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用它計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(6)理解由微擾矩陣元可以確定選擇定則;

(7)理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系：。

(8)理解光的發(fā)射與吸收的愛(ài)因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由態(tài)躍遷到態(tài)的輻射強(qiáng)度均與矩陣元 的模平方∣∣2 成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則.

重點(diǎn)：會(huì)用定態(tài)微擾理論計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題;會(huì)用變分法計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題;會(huì)用躍遷概率公式和躍遷速率公式計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題;選擇定則的推導(dǎo)。

難點(diǎn)：定態(tài)微擾公式的推導(dǎo);躍遷概率公式和躍遷速率公式的推導(dǎo);選擇定則的推導(dǎo)。

*第六章 散射問(wèn)題(不作考試要求)

基本內(nèi)容：碰撞過(guò)程和散射截面;分波法;玻恩近似。

本章作為選學(xué)內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇。

第七章 自旋和全同粒子

基本內(nèi)容：電子自旋;自旋算符和自旋波函數(shù);塞曼效應(yīng);兩個(gè)角動(dòng)量的藕合;光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu);全同粒子的特性;全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理;兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)。

要求：

(1)了解斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和電子自旋假設(shè)的內(nèi)容;

(2)掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法;

(3)了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制.

(4)掌握角動(dòng)量藕合的規(guī)則。了解堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋.

(5)理解量子力學(xué)的全同性原理。掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對(duì)稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對(duì)稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理.

(6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對(duì)于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分.前者自旋波函數(shù)反對(duì)稱，空間波函數(shù)對(duì)稱;后者自旋波函數(shù)對(duì)稱，空間波函數(shù)反對(duì)稱.

(7)了解氦原子能譜有正氦和仲氦之分的物理機(jī)制.

重點(diǎn)：正確理解電子的自旋;自旋算符本征方程的求解;與自旋相關(guān)的平均值、測(cè)量概率的計(jì)算;自旋單態(tài)和自旋三重態(tài);全同粒子的性質(zhì);全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。

難點(diǎn)：電子自旋的理解和描述;全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。

參考書目

《量子力學(xué)》曾謹(jǐn)言 著，科學(xué)出版社，第五版，2013年

《量子力學(xué)教程》第二版，周世勛 原著，陳灝 修訂，高等教育出版社，2009年