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復(fù)試

線性代數(shù)

一、考查目標(biāo)

“線性代數(shù)”是考查考生對(duì)行列式、矩陣和向量的基本定理和方法的掌握程度，及會(huì)應(yīng)用它們的性質(zhì)和定理進(jìn)行計(jì)算。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1、題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題(4分*5=20分);填空題(4分*5=20分);解答題(包括證明題、計(jì)算題)(60分)，共計(jì)100分。

2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

行列式(25%);矩陣(25%);矩陣的特征值和特征向量(25%);向量(25%)

三、考試內(nèi)容和要求

1、行列式

行列式的概念和基本性質(zhì);線性代數(shù)、行列式按行(列)展開定理。

了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

2、矩陣

矩陣的概念;矩陣的基本運(yùn)算;矩陣的初等變換;逆矩陣的概念和性質(zhì);伴隨矩陣;矩陣的秩;分塊矩陣及其運(yùn)算。

理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì);掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì);理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣;了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法;了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

3、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì);矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣;實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。

理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量;理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣;理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

4、向量

向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換;線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法;正交矩陣及其性質(zhì)。

理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩;了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系;了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

四、推薦書目：

1、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編著，《工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)，第六版》，高等教育出版社，2014