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從西安交通大學研究生招生信息網(wǎng)獲悉,2021年西安交通大學碩士研究生招生考試818高等代數(shù)與線性代數(shù)參考書目及考試大綱公布,內(nèi)容如下
附件三:命題科目考試大綱模板
2021年高等代數(shù)與線性代數(shù)考試大綱
考試科目:高等代數(shù)與線性代數(shù)
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘.
二、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
高等代數(shù) 約80%
線性代數(shù) 約20%
三、試卷題型結(jié)構(gòu)
計算題4小題,每小題10分,共40分
解答題(包括證明題)8小題,共110分
高等代數(shù)與線性代數(shù)
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式的計算、Cramer法則
考試要求
1.理解行列式的定義、行列式的性質(zhì).
2.掌握行列式的計算.
3.了解Cramer法則并會應(yīng)用.
二、線性方程組
考試內(nèi)容
高斯消元法、向量空間、線性相關(guān)(無關(guān)),極大線性無關(guān)組、向量組的秩,矩陣的秩、線性方程組有解判定、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
考試要求
1.理解向量空間、線性相關(guān)(無關(guān)),極大線性無關(guān)組、向量組的秩,矩陣的秩的概念.
2.掌握高斯消元法.
3.掌握線性方程組有解判定、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
三、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的運算、矩陣逆、矩陣乘積的行列式、矩陣的分塊運算、初等矩陣、矩陣在初等行(列)變換下的標準型
考試要求
1.理解矩陣的基本概念.
2.掌握矩陣的基本運算,包括矩陣乘法,求逆.
3.了解矩陣的分塊運算,并學會應(yīng)用.
4.掌握初等矩陣及矩陣在初等行(列)變換下的標準型.
四、二次型
考試內(nèi)容
二次型的矩陣表示、二次型的標準形、慣性定律、正定二次性及其判定
考試要求
1.理解二次型的基本概念.
2.掌握二次型的矩陣表示及化二次型為標準形的方法.
3.掌握慣性定律、正定二次性及其判定.
五、線性空間
考試內(nèi)容
線性空間的概念、基、坐標、維數(shù)定理、基變換與坐標變換、子空間、子空間的交與直和、子空間的同構(gòu)
考試要求
1.理解線性空間的概念,基、坐標、維數(shù)定理、基變換與坐標變換。
2.掌握線性空間的運算,包括子空間、子空間的交與直和.
3.了解子空間的同構(gòu)。
六、線性空間
考試內(nèi)容
線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征值與向量空間、矩陣相似于對角矩陣、線性變換的值域與核、不變子空間、極小多項式、Jordan標準形
考試要求
1.理解線性變換的定義、線性變換的運算。
2.理解線性變換的矩陣及在不同坐標變換下線性變換的矩陣間的關(guān)系.
3.掌握特征值與向量空間的概念與運算。
4. 掌握矩陣相似于對角矩陣的條件。
5. 了解并掌握線性變換的值域與核、不變子空間、極小多項式、Jordan標準形。
七、歐幾里得空間
考試內(nèi)容
標準正交基、Gram-Schmidt正交化、正交變換、子空間、實對稱矩陣正交相似標準形、向量到子空間的距離、最小二乘法
考試要求
1.理解歐式空間的基本概念。
2.掌握Gram-Schmidt正交化、正交變換.
3.掌握子空間、實對稱矩陣正交相似標準形。
4. 了解向量到子空間的距離、最小二乘法。
八、雙線性函數(shù)與辛空間
考試內(nèi)容
線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、對偶空間
考試要求
1.理解線性函數(shù)、雙線性函數(shù)的基本概念。
2.了解對偶空間的概念。
九、多項式
考試內(nèi)容
一元多項式的概念、最大公因式、Euclid輾轉(zhuǎn)相除法、因式分解定理、不可約多項式、Eisenstein判別法
考試要求
1.理解一元多項式的概念,運算。
2.掌握最大公因式、Euclid輾轉(zhuǎn)相除法.
3.掌握因式分解定理、不可約多項式、Eisenstein判別法。
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