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天津理工大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試大綱

一、考試科目：高等代數(shù)(613)

命題指導(dǎo)思想：以能力測(cè)試為主導(dǎo)，考查考生對(duì)所學(xué)高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、考試方式：

考試采用閉卷筆試方式�？荚嚂r(shí)間為180分鐘，試卷滿分為150分

三、試卷結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)比重：

試題難易比例

難題 約20%

中等難度題 約60%

容易題 約20%

四、考查的知識(shí)范圍：

第一章 多項(xiàng)式

了解整除的概念，掌握多項(xiàng)式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判斷 。

行列式

1.行列式的定義與性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

第二章 線性方程組

1.了解線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)及矩陣的秩。線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)證明。

2.掌握線性方程組有解的條件，在方程組有解的前提條件下對(duì)解的結(jié)構(gòu)有全面和系統(tǒng)的了解。

3.會(huì)求方程組的一般解。

第三章 矩陣

1.掌握矩陣的定義、矩陣的基本性質(zhì)。

2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算特別是逆運(yùn)算。

3.了解矩陣的秩的定義及其相應(yīng)的證明。

3.矩陣的分塊及其運(yùn)算。

4.初等矩陣的定義、性質(zhì)。

第四章 二次型

1.掌握二次型的矩陣表示、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形。

2.了解正定二次型及其基本性質(zhì)。

第五章 線性空間

1.理解線性空間、子空間的定義及其相關(guān)的一些基本性質(zhì)。

2.掌握線性空間中基與維數(shù)的概念，了解基變換與坐標(biāo)變換。

第七章 線性變換

1.掌握線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算。

2.特征值與特征向量相關(guān)問(wèn)題、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。

3.了解不變子空間的定義。

第八章 λ—矩陣

1.了解λ—矩陣的定義。

2. 掌握λ—矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型的求法。

第九章 歐幾里的空間

1.了解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)。

2.掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基、對(duì)稱(chēng)矩陣標(biāo)準(zhǔn)形。