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中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《物理專業(yè)綜合》考試大綱

本科目滿分150分。本命題科目試題總分值為240分，其中電動(dòng)力學(xué)部分試題小計(jì)分值為90分，量子力學(xué)部分試題小計(jì)分值為90分，熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理部分試題小計(jì)分值為60分�？忌�可在所有試題中任意選做分值和為150分的試題并明確標(biāo)示。如果選做的試題分值和超過150分，判卷將按照所選做試題的題號(hào)順序依次判卷直到所做題目分值和超過150分的題目的前一題。后面所做試題視作無效考試內(nèi)容。

本考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)物理類的碩士研究生入學(xué)考試。“物理專業(yè)綜合”科目的考試內(nèi)容包括電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理三大部分。要求考生能掌握電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律以及分析、處理基本問題的能力，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空概念的理解;要求掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的基本性質(zhì)、求解方法和應(yīng)用，掌握力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、量子躍遷等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力;要求熟練掌握熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，深入理解與平衡態(tài)熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物性，理解統(tǒng)計(jì)和系綜理論，具有分析和處理一些基本問題的能力。

一、考試內(nèi)容

(一)電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

1、 麥克斯韋方程組

2、 介質(zhì)的電磁性質(zhì)

3、 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

4、 電磁場(chǎng)的能量和能流

(二)靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)

1、 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程

2、 靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)及其微分方程

3、 磁標(biāo)勢(shì)

4、 泊松方程和拉普拉斯方程

5、 分離變量法

6、 鏡象法

7、 格林函數(shù)法

8、 電多極矩

(三)電磁波的傳播

1、 平面電磁波

2、 電磁波在絕緣介質(zhì)和導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播

3、 界面上電磁波的反射和折射

4、 波導(dǎo)和諧振腔

(四)電磁波的輻射

1、 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)

2、 推遲勢(shì)

3、 電偶極輻射

4、 電磁波的衍射

5、 電磁場(chǎng)的動(dòng)量

(五)狹義相對(duì)論

1、 狹義相對(duì)論的基本原理

2、 相對(duì)論的時(shí)空理論及其四維形式

3、 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性

4、 相對(duì)論力學(xué)

(六)帶電粒子與電磁場(chǎng)的相互作用

1、 運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)

2、 電磁波的散射和吸收

3、 介質(zhì)的色散

(七)波函數(shù)和薛定諤方程

1、 波粒二象性

2、 量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)

3、 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

4、 薛定諤方程

5、 連續(xù)性方程

6、 薛定諤方程的定態(tài)解

7、 態(tài)疊加原理

(八)一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

1、 一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

2、 一維方勢(shì)阱中的束縛態(tài)

3、 方勢(shì)壘的穿透

4、 方勢(shì)阱的反射、透射與共振

5、 一維簡(jiǎn)諧振子

(九)力學(xué)量用算符表示

1、 坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值

2、 動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率

3、 算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)

4、 算符對(duì)易關(guān)系

5、 厄米算符的本征值與本征函數(shù)

6、 共同本征函數(shù)

7、 不確定度關(guān)系

8、 角動(dòng)量算符

9、 力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化

10、 守恒量

(十)中心力場(chǎng)

1、 兩體問題化為單體問題

2、 球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程

3、 三維各向同性諧振子

4、 氫原子及類氫離子

(十一)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

1、 態(tài)和算符的矩陣表示

2、 表象變換

3、 狄拉克符號(hào)

4、 簡(jiǎn)諧振子的占有數(shù)表象

(十二)自旋

1、 電子自旋態(tài)與自旋算符

2、 電磁場(chǎng)中的薛定諤方程

3、 自旋單態(tài)與三重態(tài)

(十三)定態(tài)問題的近似方法

1、 定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾論

2、 定態(tài)簡(jiǎn)并微擾論

3、 變分法

(十四)量子躍遷

1、 量子態(tài)隨時(shí)間的演化

2、 周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾

(十五)多體問題

1、 全同粒子系統(tǒng)

2、 氦原子

(十六)熱力學(xué)的基本規(guī)律

1、 熱平衡定律

2、 物態(tài)方程

3、 熱力學(xué)第一定律

4、 熱力學(xué)第二定律

5、 熱力學(xué)第三定律

6、 卡諾定理

7、 克勞修斯等式和不等式

8、 熱力學(xué)基本方程

(十七)均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

1、 麥?zhǔn)详P(guān)系

2、 氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程

3、 基本熱力學(xué)函數(shù)的一般表達(dá)式

4、 特性函數(shù)

5、 熱輻射的熱力學(xué)

6、 磁介質(zhì)的熱力學(xué)

(十八)單元系的相變

1、 單元復(fù)相系的平衡條件及相圖

2、 氣液相變

3、 相變的分類

4、 臨界現(xiàn)象

(十九)近獨(dú)立粒子的最概然分布

1、 等概率原理

2、 玻耳茲曼分布

3、 玻色分布

4、 費(fèi)米分布

(二十)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)

1、 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式

2、 麥克斯韋速度分布律

3、 能量均分定理

4、 理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)

(二十一)玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

1、 弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體

2、 玻色-愛因斯坦凝聚

3、 光子氣體

4、 金屬中的自由電子氣體

(二十二)系綜理論

1、 劉維爾定理

2、 微正則分布及其熱力學(xué)公式

3、 正則分布及其熱力學(xué)公式

4、 巨正則分布及其熱力學(xué)公式

二、考試要求

(一)電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

1、理解并掌握電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

2、了解電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律，深入理解和掌握由此總結(jié)出的麥克斯韋方程組

3、熟練掌握介質(zhì)的電磁性質(zhì)，電磁場(chǎng)邊值關(guān)系，電磁場(chǎng)的能量和能流

(二)靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)

1、理解并掌握唯一性定理

2、理解并掌握靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程，靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)及其微分方程，磁標(biāo)勢(shì)，泊松方程和拉普拉斯方程

3、熟練掌握分離變量法、鏡象法、格林函數(shù)法、電多極矩等方法，能分析和處理靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的一些基本問題

(三)電磁波的傳播

1、深入理解并掌握平面電磁波在無界空間傳播的主要特點(diǎn)

2、熟練掌握和理解電磁波在介質(zhì)(包括絕緣介質(zhì)和導(dǎo)電介質(zhì))中傳播的主要特點(diǎn)以及在介質(zhì)界面上反射和折射的主要特點(diǎn)

3、熟練掌握電磁波在波導(dǎo)、諧振腔等有界空間傳播時(shí)的邊值問題的解法

(四)電磁波的輻射

1、理解勢(shì)的規(guī)范變換和物理量的規(guī)范不變性

2、深入理解并掌握電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)、推遲勢(shì)

3、熟練掌握電偶極輻射，能分析和處理電磁波輻射的一些基本問題

4、了解電磁波的衍射

5、深入理解電磁場(chǎng)的動(dòng)量

(五)狹義相對(duì)論

1、深入理解并掌握狹義相對(duì)論的基本原理、相對(duì)論的時(shí)空理論及其四維形式

2、了解電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性，了解相對(duì)論力學(xué)

(六)帶電粒子與電磁場(chǎng)的相互作用

1、了解運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)

2、了解電磁波的散射和吸收，了解介質(zhì)的色散

(七)波函數(shù)和薛定諤方程

1、了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)

2、熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件(有限性、連續(xù)性、單值性)，深入理解波函數(shù)的概率解釋

3、理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開及其物理意義

4、深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系

5、了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義

(八)一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

1、熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法

2、熟練掌握一維無限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論

3、熟練掌握勢(shì)壘穿透的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋，掌握一維有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生

4、熟練掌握一維簡(jiǎn)諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用

(九)力學(xué)量用算符表示

1、掌握算符的本征值和本征方程的基本概念

2、熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理

3、熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對(duì)易關(guān)系、本征值和本征函數(shù)

4、熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法，理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)

5、熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用

6、理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律，掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量

(十)中心力場(chǎng)

1、熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢(shì)問題

2、熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜和基態(tài)波函數(shù)及相關(guān)物理量的計(jì)算

3、了解三維各向同性諧振子的基本處理方法

(十一)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

1、理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體表象下的矩陣表示

2、了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)

3、掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法

4、了解狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用

5、熟練掌握一維簡(jiǎn)諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象

(十二)自旋

1、了解斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

2、熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算

3、了解電磁場(chǎng)中的薛定諤方程和簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制

4、熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)的求解方法及其物理意義

(十三)定態(tài)問題的近似方法

1、了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件

2、掌握非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算

3、掌握簡(jiǎn)并微擾論零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算

4、掌握變分法的基本應(yīng)用

(十四)量子躍遷

1、了解量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法，掌握量子躍遷的基本概念

2、了解周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計(jì)算方法

(十五)多體問題

1、了解量子力學(xué)全同性原理及其對(duì)于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制

2、了解費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理

3、了解氦原子的基本近似求解方法

(十六)熱力學(xué)的基本規(guī)律

1、深入理解并掌握溫度、功、熵、焓、自由能、吉布斯函數(shù)等概念

2、深入理解并掌握熱平衡定律，熱力學(xué)第一定律，熱力學(xué)第二定律，熱力學(xué)第三定律，卡諾定理，克勞修斯等式和不等式，熱力學(xué)基本方程

(十七)均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

1、深入理解并掌握麥?zhǔn)详P(guān)系

2、熟練掌握氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程

3、理解并掌握基本熱力學(xué)函數(shù)的一般表達(dá)式，特性函數(shù)

4、掌握熱輻射的熱力學(xué)，磁介質(zhì)的熱力學(xué)

(十八)單元系的相變

1、深入理解并掌握單元復(fù)相系的平衡條件及相圖

2、理解并掌握氣液相變，相變的分類

3、了解臨界現(xiàn)象和臨界指數(shù)

(十九)近獨(dú)立粒子的最概然分布

1、深入理解并掌握系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，微觀狀態(tài)數(shù)，等概率原理

2、熟練掌握玻耳茲曼分布，玻色分布，費(fèi)米分布

3、理解上述三種分布的關(guān)系

(二十)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)

1、深入理解并掌握熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，麥克斯韋速度分布律，能量均分定理

2、熟練掌握理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)

(二十一)玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

1、深入理解并掌握熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式

2、理解并掌握弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體的性質(zhì)

3、理解玻色-愛因斯坦凝聚，光子氣體，金屬中的自由電子氣體的概念

(二十二)系綜理論

1、深入理解并掌握微正則分布、正則分布、巨正則分布及其熱力學(xué)公式

2、理解并掌握劉維爾定理

三、主要參考書目

1. 郭碩鴻著，《電動(dòng)力學(xué)》，高等教育出版社，北京，1997年第二版。

2. 曾謹(jǐn)言著，《量子力學(xué)教程》，科學(xué)出版社，北京，2003年第一版。

3. 汪志誠著，《熱力學(xué)•統(tǒng)計(jì)物理》，高等教育出版社，北京，2003年第三版。