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重慶交通大學(xué)2019年全國碩士研究生招生考試

《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》考試大綱

考試總體要求：

第一部分線性代數(shù)知識點(diǎn)：

1.行列式

(1) 理解行列式的定義。

(2) 了解行列式的性質(zhì)。

(3) 掌握行列式的計(jì)算方法。

2.矩陣及其運(yùn)算

(1) 理解矩陣的概念、理解并掌握特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，如：單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣等。

(2)掌握同型矩陣與方陣的概念。

(3)掌握矩陣的加，減，數(shù)乘，乘，轉(zhuǎn)置，共軛運(yùn)算和性質(zhì)。

(4)掌握方陣的冪的概念，掌握逆矩陣定義、性質(zhì)及其運(yùn)算。

(5)了解線性方程組求解的克拉默法則和逆矩陣方法。

(6)了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

3.矩陣的初等變換與線性方程組

(1) 掌握矩陣的初等變換及性質(zhì)，掌握利用矩陣的初等變換計(jì)算逆矩陣的方法，理解利用矩陣初等變換求解線性方程組。

(2) 理解矩陣秩的概念，了解矩陣秩的性質(zhì)，掌握用矩陣初等變換計(jì)算矩陣秩的方法。

(3) 掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件、非齊次線性方程組有解的充要條件和非齊次線性方程組有唯一解的充要條件。

4.向量組線性相關(guān)性

(1)掌握向量組線性相關(guān)性的概念及用矩陣初等變換判斷向量組的相關(guān)性。

(2)理解向量組的極大無關(guān)組定義和向量組秩的定義，掌握向量組的極大無關(guān)組和秩的計(jì)算方法。

(3)理解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念和解的結(jié)構(gòu)。

(4)了解n維向量的概念，并掌握其線性運(yùn)算的方法。

(5)了解與相關(guān)性有關(guān)的結(jié)論。

(6)了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)的概念。

5.相似矩陣及二次型

(1)理解向量的內(nèi)積、長度、正交性的定義概念和性質(zhì)。

(2)掌握無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的方法。

(3)掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)。

(4)理解方陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)，掌握特征值與特征向量的計(jì)算方法。

(5)掌握二次型及矩陣表示;掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。

(6)了解相似矩陣的概念、性質(zhì)和方陣可對角化的充要條件。

(7)了解實(shí)對稱矩陣的對角化的辦法、了解正交變換的概念。

(8)了解配方法和初等變換法、二次型的秩、慣性定理、正定型二次型及其判別法。

第二部分概率統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)：

1.隨機(jī)事件及其概率

(1)理解隨機(jī)事件及樣本空間的概念，掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算。

(2)了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及公理化定義，理解古典概率和幾何概率的定義，掌握古典概率和幾何概率的計(jì)算。

(3)掌握概率的基本性質(zhì)，掌握與這些性質(zhì)有關(guān)的概率計(jì)算。

(4)理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，掌握與這些公式有關(guān)的概率計(jì)算。

(5)理解事件的獨(dú)立性概念，掌握與事件獨(dú)立性有關(guān)的概率計(jì)算，理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握有關(guān)事件概率的計(jì)算方法。

2.隨機(jī)變量及其分布

(1)理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，掌握與隨機(jī)變量有關(guān)的概率計(jì)算。

(2)理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。

(3)理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

(4)掌握離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布計(jì)算，連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度和分布函數(shù)計(jì)算。

3.多維隨機(jī)變量及其分布

(1)理解二維隨機(jī)變量的概念，掌握離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布的定義及計(jì)算，掌握連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度的定義及計(jì)算，掌握與二維隨機(jī)變量的概率分布有關(guān)的概率計(jì)算。

(2)理解隨機(jī)變量獨(dú)立性概念，掌握離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的判斷條件。

(3)了解二維均勻分布和二維正態(tài)分布，掌握二維隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布計(jì)算，掌握兩個(gè)隨機(jī)變量之和的概率分布計(jì)算。

4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

(1) 理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念、性質(zhì)。

(2) 掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算。

(3)掌握根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布計(jì)算其函數(shù)g(X)的數(shù)學(xué)期望，掌握根據(jù)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布計(jì)算函數(shù)g(X,Y)的數(shù)學(xué)期望。

(4)了解相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的概念、性質(zhì)與計(jì)算，了解獨(dú)立性和不相關(guān)之間的關(guān)系。

5.大數(shù)定律及中心極限定理

(1)了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律及辛欽大數(shù)定律的條件及結(jié)論。

(2)了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德貝格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件。

6.樣本及抽樣分布

(1)了解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值與樣本矩及樣本方差的概念。

(2)掌握正態(tài)總體的抽樣分布，理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、χ2分布、t-分布、F-分布的分位數(shù)。

7.參數(shù)估計(jì)

(1)理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。

(2)掌握矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。

(3)掌握估計(jì)量的無偏性，了解估計(jì)量的有效性和一致性概念。

(4)了解區(qū)間估計(jì)的概念，單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間計(jì)算。

8.假設(shè)檢驗(yàn)

(1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

(2)掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試形式

考試形式為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，滿分為150分。

(二)試卷結(jié)構(gòu)

1. 填空題(30分)

2. 判斷題(20分)

3. 計(jì)算題(80分)

4. 證明題(20分)

三、主要參考書目

1.《(工程數(shù)學(xué))線性代數(shù)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2013年。

2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第四版)，盛驟、謝式千、潘承毅，高等教育出版社，2008年。