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東華大學(xué)研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

一、課程的基本要求

《高等代數(shù)》的基本要求是掌握多項(xiàng)式的基本理論;掌握和熟悉矩陣、行列式的基本性質(zhì);掌握和熟悉線性空間的基本理論和線性變換的性質(zhì);掌握歐幾里得空間的基本理論;了解λ-矩陣和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論，了解雙線性函數(shù)及代數(shù)基本概念。

二、基本內(nèi)容

1、多項(xiàng)式(因式分解定理，一元多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式);

2、行列式;

3、線性方程組;

4、矩陣(矩陣運(yùn)算，矩陣的初等變換及應(yīng)用);

5、二次型;

6、線性空間(線性空間，子空間，基變換，坐標(biāo)變換，子空間直和，同構(gòu));

7、線性變換(線性變換及運(yùn)算，特征值與特征向量，對(duì)角陣，值域與核，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形)

8、λ-矩陣(λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，初等因子，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形推導(dǎo));

9、歐幾里得空間(標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換，對(duì)稱陣的標(biāo)準(zhǔn)形，最小二乘法);

10、雙線性函數(shù)(對(duì)偶空間，線性函數(shù)，雙線性函數(shù))。