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• 東華大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

　

科目編號(hào)： 科目名稱： 自命題數(shù)學(xué)

一、考試內(nèi)容及相對(duì)比例

(一)、 極限與連續(xù)(15%)

【考試內(nèi)容】：1.1微積分中的極限方法

1.2數(shù)列的極限

1.3函數(shù)的極限

1.4極限的運(yùn)算法則

1.5極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限

1.6無(wú)窮小的比較

1.7函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

1.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

【考試要求】：

1.理解極限的概念,了解極限定義。

2 . 掌握極限的有理運(yùn)算法則,會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限。

3.了解極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性)和兩個(gè)存在原則(夾逼原則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)。

4.會(huì)用兩個(gè)重要極限與求極限。

5.了解無(wú)窮小無(wú)窮大高階無(wú)窮小和等階無(wú)窮小的概念,能較為熟練地運(yùn)用等階無(wú)窮小求極限。

6.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念

7.了解函數(shù)間斷的概念,會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型;了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、最小值定理。

(二)、一元函數(shù)微分學(xué)(20%)

【考試內(nèi)容】：2.1導(dǎo)數(shù)的概念

2.2求導(dǎo)法則

2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.4高階導(dǎo)數(shù)

2.5函數(shù)的微分與函數(shù)的線性逼近

2.6微分中值定理

2.7泰勒公式

2.8洛必達(dá)法則

2.9函數(shù)的單調(diào)性與曲線凹凸凸性的判別方法

2.10函數(shù)的極值與最大、最小值

【考試要求】：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中的一些量的變化率。

3.掌握導(dǎo)數(shù)的有理運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

4. 理解微分的概念,了解微分概念中包含的局部線性化思想,了解微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念.掌握初等函數(shù)的一階、二階、n階導(dǎo)數(shù)的求法。

6.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及這兩類函數(shù)中的二階導(dǎo)數(shù)。

7.掌握羅爾定理和拉格朗日定理。會(huì)用洛比達(dá)法則求極限。

8.了解泰勒定理以及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想。

9. 理解函數(shù)的極值概念.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.會(huì)求解最大值與最小值得應(yīng)用問(wèn)題。

10. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn).會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。

(三)、一元函數(shù)積分學(xué)(20%)

【考試內(nèi)容】：3.1不定積分的概念及其性質(zhì)

3.2不定積分的換元積分法

3.3不定積分的分部積分法

3.4有理函數(shù)的不定積分

3.5定積分

3.6微積分基本定理

3.7定積分的換元法與分部積分法

3.8定積分的幾何應(yīng)用舉例

3.10平均值

3.11反常積分

【考試要求】：

1. 理解定積分的概念和幾何意義，可以利用定積分定義求定積分與求極限,掌握定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

2. 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握變上限函數(shù)的求導(dǎo),掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3. 掌握不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分步積分法、有理函數(shù)積分的一般方法。

4. 掌握科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法(微元法),會(huì)建立某些簡(jiǎn)單幾何量的積分表達(dá)式。

5. 掌握兩類反常積分及其收斂性的概念。

(四)、微分方程(15%)

【考試內(nèi)容】：4.1微分方程的基本概念

4.2可分離變量的微分方程

4.3一階線性微分方程

4.4可用變量代換法求解的一階微分方程

4.5可降階的二階微分方程

4.6線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

4.7二階常系數(shù)線性微分方程

【考試要求】：

1. 了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。

3. 會(huì)解齊次方程。

4. 會(huì)用降階法求三種類型的高階方程。

5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

6. 掌握二階常微分方程齊次線性微分方程的解法,掌握高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。

(五)、 向量代數(shù)與空間解析幾何(15%)

【考試內(nèi)容】：5.1 向量及其線性運(yùn)算

5.2 向量的乘法運(yùn)算

5.3 平面與直線

5.4 曲面

5.5 曲線

【考試要求】：

1.掌握向量的概念、各種運(yùn)算以及坐標(biāo)表示;

2.掌握平面和直線的各種方程及其求法;

3.了解曲面、空間曲線以及空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

(六)、 多元函數(shù)微分學(xué)(15%)

【考試內(nèi)容】：6.1 多元函數(shù)的基本概念

6.2 偏導(dǎo)數(shù)

6.3 全微分

6.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

6.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

6.6方向?qū)��?shù)與梯度

6.7多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用

6.8多元函數(shù)的極值

【考試要求】：

1.會(huì)求多元函數(shù)的極限;

2.判定多元函數(shù)的連續(xù);

3.會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)。

4.掌握微分的幾何應(yīng)用、極值問(wèn)題。

二、試卷類型及比例

1. 填空題：30% (45分)

2. 單項(xiàng)選擇題：20% (30分)

3. 簡(jiǎn)答題：50% (75分)

三、考試形式及時(shí)間

考試形式：筆試; 考試時(shí)間：每年由教育部統(tǒng)一規(guī)定。