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集美大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試初試自主命題考試大綱

考試科目代碼：[805]

考試科目名稱：高等代數(shù)

一、考核目標(biāo)

(一)考查考生對(duì)高等代數(shù)的基本概念、主要理論、重要方法的掌握程度。

(二)考查考生的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算求解能力，提高分析問題、解決問題能力。

二、試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試時(shí)間：180分鐘，滿分：150分

(二)題型結(jié)構(gòu)

1、填空題：6小題，每小題5分，共30分

2、解答題：7小題，每小題15或20分，共120分

三、答題方式

閉卷筆試

四、考試內(nèi)容

(一)多項(xiàng)式，20分

考試內(nèi)容：

整除理論、因式分解理論、根的理論。

考試要求：

(1)理解帶余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等有關(guān)結(jié)論。

(2)掌握不可約多項(xiàng)式的判別與證明、綜合除法、標(biāo)準(zhǔn)分解式與有理根的求法。

(3)理解矩陣或線性變換的多項(xiàng)式。

(二)行列式與線性方程組，20分

考試內(nèi)容：

行列式的計(jì)算、線性方程組解的理論。

考試要求：

(1)理解行列式概念，掌握行列式的常用計(jì)算方法;了解行列式與方程組、可逆矩陣、矩陣秩、二次型、特征值等的關(guān)系。

(2)理解線性方程組解的求法、判定與結(jié)構(gòu)，掌握含參數(shù)線性方程組的討論與求解，理解齊次方程組的基礎(chǔ)解系或解空間與系數(shù)矩陣秩的關(guān)系。

(三)矩陣，20分

考試內(nèi)容：

矩陣的運(yùn)算、矩陣的秩與矩陣的分解、分塊矩陣及其初等變換的應(yīng)用。

考試要求：

(1)掌握矩陣的各種運(yùn)算、矩陣的秩、可逆矩陣。

(2)了解初等矩陣與初等變換的關(guān)系、矩陣分解、分塊矩陣及其應(yīng)用。

(四)二次型，20分

考試內(nèi)容：

標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定問題。

考試要求：

(1)掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范形的方法、正定問題的判定與證明。

(2)了解合同、負(fù)定、半正定的概念。

(五)線性空間，20分

考試內(nèi)容：

向量組的線性相關(guān)性、基、維數(shù)和坐標(biāo)、子空間的和與直和。

考試要求：

(1)了解線性空間的概念、性質(zhì)以及同構(gòu)思想。

(2)理解向量組線性無關(guān)的常規(guī)證法，基與維數(shù)的求法與證明。

(3)掌握子空間直和的證明。

(六)線性變換，20分

考試內(nèi)容：

線性變換的概念、線性變換的矩陣、相似、特征值特征向量與對(duì)角化、值域、核與不變子空間。

考試要求：

(1)了解線性變換與方陣的同構(gòu)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)理解線性變換、值域與核、不變子空間的概念。

(3)會(huì)求線性變換在基下的矩陣，理解相似的概念與性質(zhì)。

(4)掌握特征值與特征向量的求法與證明，對(duì)角化問題的判別與討論。

(七)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，10分

考試內(nèi)容：

最小多項(xiàng)式、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

考試要求：

(1)了解不變因子、初等因子的求法以及與矩陣相似的關(guān)系。

(2)理解最小多項(xiàng)式的概念與基本性質(zhì)，掌握J(rèn)ordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法與應(yīng)用。

(八)歐氏空間，20分

考試內(nèi)容：

內(nèi)積與標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換和對(duì)稱變換。

考試要求：

(1)了解歐氏空間、正交補(bǔ)的概念，理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)及其求法。

(2)理解正交變換和對(duì)稱變換的主要特征及相關(guān)證明，

(3)掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化的計(jì)算，利用實(shí)對(duì)稱矩陣性質(zhì)進(jìn)一步討論正定問題。

五、主要參考書目

(一)王萼芳，石生明主編：《高等代數(shù)》(第三版)，高等教育出版社，2003版

(二)徐仲等主編：《高等代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004版