• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

對于數學小白說，數學一直是考研人心中不可觸及的一個痛點�；�礎差怎么辦?唯有后期努力追趕。一些可以固定套用的解題思路必須死記硬背，才能熟能生巧。本文為大家?guī)�來了高數、線代以及概率與統(tǒng)計共21種解題思路，解救深陷數學困境的小白們。

►高數解題的四種思維定勢

第一句話：在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

第三句話：在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

第四句話：對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

►線性代數解題的八種思維定勢

第一句話：題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

第三句話：若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。

第四句話：若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無關，先考慮用定義再說。

第五句話：若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理

第六句話：若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

第七句話：若已知A的特征向量ξ0，則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。

第八句話：若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

►概率解題的九種思維定勢

第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式

第二句話：若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

第三句話：若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組

第四句話：若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N(0,1)來處理有關問題。

第五句話：求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

第六句話：欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

第七句話：涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。即令

第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

第九句話：若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進行討論。