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• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

眾所周知，數(shù)學(xué)有其自身學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則，先將知識(shí)基礎(chǔ)打牢，構(gòu)建起知識(shí)體系,然后再去追求技巧以及方法，一座高樓大廈必定是建立在堅(jiān)實(shí)的地基之上的。同時(shí)，在整個(gè)準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，如果我們能夠科學(xué)的、合理的安排考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，做到胸有成竹，那么，在研究生考試過程中我們就會(huì)先人一步，勝人一籌。

在碩士研究生入學(xué)考試中，考研數(shù)學(xué)一科，是全國統(tǒng)一命題，經(jīng)過20多年調(diào)整、完善，其內(nèi)容、題型結(jié)構(gòu)、難易度的把握，以及命題的風(fēng)格已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)姆�(wěn)定性、連續(xù)性、可信性，比較好地體現(xiàn)了大綱的要求。根據(jù)2004年調(diào)整后的考試大綱，試卷總分為150分，其中微積分74分，選擇填空占32分，尤其是選擇題比重比以前有較大的增加;線性代數(shù)和概率論各占38分，選擇和填空題比重與以前比較變化不大。

命題從布局上看，覆蓋面寬，幾乎所有重點(diǎn)章節(jié)均有涉及，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分布合理。從難易度上講，試題主要以考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法、基本能力為主，尤其是它們的延伸、擴(kuò)展、轉(zhuǎn)換、綜合和應(yīng)用。從發(fā)展趨勢(shì)看，這種命題特點(diǎn)將持續(xù)，難度將會(huì)向下調(diào)整，計(jì)算技巧性過強(qiáng)的題將逐漸減少，而且絕不會(huì)出現(xiàn)超綱題、偏題、怪題，但由于選擇題比重增加，題量有所增加，時(shí)間越來越緊。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，不要聽信謠傳，不要迷信押題，不要偏科，不要忽視基本功而去啃偏題、明顯超綱題和計(jì)算量繁雜的題，相反，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是要整體把握好大綱各知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)是前后之間有邏輯聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)就是考點(diǎn)和重點(diǎn)。

在做一個(gè)題目時(shí)，不要滿足于會(huì)做，更不要只滿足于做對(duì)答案，而是需要研究題目考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，它所代表的題型特點(diǎn)，可能犯的概念性、邏輯性的錯(cuò)誤，以及對(duì)這類題型用什么方法應(yīng)對(duì)才是最快捷的，并舉一反三;要有時(shí)間意識(shí)，要有扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)風(fēng)，要在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累中提高自己。要分階段提高，穩(wěn)步晉級(jí)，一般可以將考研數(shù)學(xué)分為以下幾個(gè)學(xué)習(xí)階段。

第一階段：夯實(shí)基礎(chǔ)階段

如上文所述，考研數(shù)學(xué)在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎(chǔ)性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務(wù)是把考研數(shù)學(xué)的各個(gè)考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導(dǎo)書之前最好先過一遍教材，以便大致有個(gè)了解，最好結(jié)合考綱，這樣有針對(duì)性。同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》，看教材時(shí)，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的“ε—δ”語言是數(shù)學(xué)系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個(gè)初等函數(shù)后會(huì)用“代入法”求其在某一點(diǎn)的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細(xì)，看的時(shí)候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因?yàn)榱私膺^程也有助于記憶結(jié)論，所以如果時(shí)間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個(gè)：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識(shí)點(diǎn)非常多，所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時(shí)�；貞�，加深印象。

建議大家在復(fù)習(xí)過程中自己多總結(jié)，總的來說，記得知識(shí)點(diǎn)不是難事，但是一定要注意同時(shí)把某一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適用條件也掌握好！只有同時(shí)把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關(guān)，才算打好了基礎(chǔ)。

另外，這一階段還須注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)。這里所說的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個(gè)方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會(huì)做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r(shí)從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認(rèn)為不會(huì)有問題了，其實(shí)事實(shí)上如果真的動(dòng)手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。

因此，建議在初期階段就過好運(yùn)算能力這一關(guān)，否則到后期就成為考研數(shù)學(xué)一道坎，事倍功半。培養(yǎng)運(yùn)算能力最好不過課后一些習(xí)題或者一些基礎(chǔ)性的參考書。書后習(xí)題不用全做，因?yàn)槟酶邤?shù)書來說，每章后邊的習(xí)題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以，注意把不同類型的題目都涉及到即可。

運(yùn)算方面的內(nèi)容主要有：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不僅要分配好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在預(yù)計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)。

第二階段：強(qiáng)化提高階段

我們把考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段的時(shí)間定為7月中旬到10月底，大約三個(gè)半月時(shí)間。這一階段通常是通過做一本高質(zhì)量的輔導(dǎo)材料把課本上的三基轉(zhuǎn)化為自己的做題能力，復(fù)習(xí)的具體階段也分為兩輪。

第一輪：學(xué)習(xí)時(shí)間是7月中旬到9月底兩個(gè)半月。

這個(gè)階段需要一本把考研考核的知識(shí)點(diǎn)羅列講解的比較清楚的參考書，如李永樂的復(fù)習(xí)全書，以充分了解考研要考的內(nèi)容，題型技巧，不做無用功。在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候做適量難度稍大的題，會(huì)有助于大家在考試過程中保持平和的心態(tài)，遇到難題不會(huì)慌。但這并不是說讓大家在復(fù)習(xí)的過程中就只鉆研難題，而對(duì)于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會(huì)導(dǎo)致考研失敗。我們做題難度要適當(dāng)，題量要適當(dāng)。所以，不要進(jìn)入做題的誤區(qū)，要難度適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)，不要死扣難題。

第二輪：大概用一個(gè)月的時(shí)間也就是9月中旬到10底，把復(fù)習(xí)全書或標(biāo)準(zhǔn)復(fù)習(xí)全書再復(fù)習(xí)一遍。

本輪復(fù)習(xí)方法采用“兩端看法”就是對(duì)李永樂復(fù)習(xí)全書進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，采用高等數(shù)學(xué)、概率論一起交叉、輪流來看，最后匯集到線性代數(shù)上。我們也把這個(gè)階段用一個(gè)字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”輔導(dǎo)書階段。這里的“啃”是來形容這個(gè)階段的艱難程度，大家到了這個(gè)階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認(rèn)真完成的同學(xué)也一樣，這里的主要原因是這一階段大家看的輔導(dǎo)書普遍特點(diǎn)是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)是高度的概括的，所選的題目不論是例題還是課后的練習(xí)題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識(shí)點(diǎn)，單一的解題能力，而是對(duì)同學(xué)們能力的全方位考查，不僅考查同學(xué)們的計(jì)算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這就要求同學(xué)們?cè)谶@個(gè)階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個(gè)階段洗禮，無論是你對(duì)三基的掌握程度，還是你的解題能力都會(huì)有質(zhì)的提高。這是大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考路上第一次質(zhì)的飛躍。

這個(gè)階段我們不會(huì)盲目的追求大家的解題速度，而是強(qiáng)調(diào)你對(duì)基本知識(shí)的掌握和對(duì)各種題型解題思路的形成。要強(qiáng)調(diào)抓住基礎(chǔ)，要重視和加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)和理解，并要熟悉常見考點(diǎn)的題型和解題思路。其次，要加強(qiáng)綜合解題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破，具體來說就是要抓住能夠集中體現(xiàn)和綜合各知識(shí)點(diǎn)的若 干考點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)突破。

考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己琢磨出來所有考點(diǎn)并給出相關(guān)的解題思路是十分困難的。這方面的問題通�？梢酝ㄟ^求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，參加有較好信譽(yù)的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書來解決。必須強(qiáng)調(diào)的是，輔導(dǎo)班或輔導(dǎo)書只是學(xué)習(xí)的一種手段，最終解決問題還要自己動(dòng)手動(dòng)腦。要充分利用一切學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，力求對(duì)常見的考題類型、題型、思路、特點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的把握。

第三階段：模擬沖刺階段

考研到?jīng)_刺階段，考生要采取科學(xué)的復(fù)習(xí)方法。

首先，準(zhǔn)確掌握基本知識(shí)。以往考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、基本理論、基本方法理解掌握不準(zhǔn)確，因此復(fù)習(xí)時(shí)一定要先把所有的定義、定理、公式記牢，然后再做大量的基礎(chǔ)練習(xí)題，這樣才能事半功倍。如果做這些基礎(chǔ)題時(shí)一看便知其過程，就說明已經(jīng)真正掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容。

多做習(xí)題�？佳泄�共課中，數(shù)學(xué)跟政治、英語不一樣，它要求掌握的內(nèi)容比政治、英語多，主要是針對(duì)思維能力的考查。進(jìn)入九月份之后，大家可以通過一周做一或者兩套模擬試卷或者歷年真題來檢驗(yàn)自己前一段時(shí)間哪些地方復(fù)習(xí)得不夠，然后回過頭來把比較注重基礎(chǔ)的輔導(dǎo)資料拿出來補(bǔ)充一下。這個(gè)時(shí)候再從頭到尾看復(fù)習(xí)書或者教材是不可取的，效率不高。只有通過做模擬試卷，通過歷年真題有針對(duì)性找到自己復(fù)習(xí)不夠的地方，這樣效果會(huì)比較好。

其次，突出重點(diǎn)，精益求精。在考試大綱的要求中，對(duì)內(nèi)容有理解，了解兩個(gè)層次的要求；對(duì)方法有掌握，會(huì)兩個(gè)層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下工夫，更重要的是要去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，用重點(diǎn)內(nèi)容提挈整個(gè)內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。復(fù)習(xí)要全面，全面不是沒有重點(diǎn)，重點(diǎn)考點(diǎn)不是每一個(gè)點(diǎn)都要考，它可能三、五年才考一次，而且也是考最簡單的。不重要的地方花時(shí)間少一些，達(dá)到基本要求就可以了。重點(diǎn)要多花一點(diǎn)時(shí)間，掌握的層次要提高一點(diǎn)，有一點(diǎn)技巧性的題都要會(huì)做，這樣復(fù)習(xí)起來才具有針對(duì)性，而且考試的時(shí)候也會(huì)取得比較理想的成績。

第三，善于思考，歸納解題思路與方法。最后階段的復(fù)習(xí)光靠做題也是不夠的，更重要的是應(yīng)該通過做題，歸納總結(jié)出一些解的方法和技巧�？忌�要在做題時(shí)鞏固基礎(chǔ)，在更高層次上把握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對(duì)各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對(duì)陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。除了通過做模擬題、通過做歷年真題把自己的薄弱環(huán)節(jié)找出來、加深這部分的重點(diǎn)難點(diǎn)以外，還可以把每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)歸納反復(fù)過幾遍，一定會(huì)取得很好的效果的。

第四，基本訓(xùn)練，要反復(fù)進(jìn)行。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案。基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題做，結(jié)果，上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)做過的類似題目都有可能不會(huì)做。在最后這四個(gè)多月時(shí)間里面，對(duì)每一章節(jié)的重要定理、重要的公式或者重要的結(jié)論應(yīng)該經(jīng)常翻一翻，已經(jīng)有印象的，翻一翻可以加深印象，使自己保持一個(gè)良好的狀態(tài)。很多同學(xué)說把代數(shù)復(fù)習(xí)完以后，高等數(shù)學(xué)忘了，復(fù)習(xí)這個(gè)忘了那個(gè)，這個(gè)很正常，不要因?yàn)檫@個(gè)原因，就認(rèn)為考不好數(shù)學(xué)，每個(gè)人都有這種感覺，只有通過反復(fù)復(fù)習(xí)，使自己隨時(shí)調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

最后，充分重視往年考研真題。從歷年試卷可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到。因此，以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來對(duì)付考研靠不住，很容易在考場(chǎng)上痛失分?jǐn)?shù)而敗北。另外，到11月份后還需要做一些合適的模擬題，要注意試題的質(zhì)和量。同時(shí)，做的時(shí)候最好是參加模擬考場(chǎng)，或者自己設(shè)定一個(gè)時(shí)間，盡量按照考試的時(shí)間和狀態(tài)去測(cè)試自己，置自身于考試環(huán)境與狀態(tài)之中，也能達(dá)到預(yù)熱效果。