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▶隊(duì)列和棧結(jié)構(gòu)的概念理解

棧是僅限制在表的一端進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算的線性表，稱插入、刪除這一端為棧頂。表中無(wú)元素時(shí)為空棧。棧的修改是按后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

隊(duì)列是一種運(yùn)算受限的線性表，插入在表的一端進(jìn)行，而刪除在表的另一端進(jìn)行，允許刪除的一端稱為隊(duì)頭，允許插入的一端稱為隊(duì)尾，隊(duì)列的操作原則是先進(jìn)先出的。隊(duì)列也有順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

▶線性表中單鏈表相關(guān)算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

一些基礎(chǔ)但又重要的單鏈表相關(guān)算法，如：

1.打印單鏈表，void PrintList(List list); 使用一個(gè)指針遍歷所有鏈表節(jié)點(diǎn)。

2.兩個(gè)升序鏈表,打印tarList中的相應(yīng)元素，這些元素的序號(hào)由SeqList指定，void PrintLots(List tarList, List seqList); 使用兩個(gè)指針?lè)謩e遍歷兩個(gè)鏈表，每次取出序列鏈表的一個(gè)序號(hào)后，根據(jù)該序號(hào)，到達(dá)目標(biāo)鏈表指定節(jié)點(diǎn)。

3.兩個(gè)升序鏈表的交集 ，List Intersect(List l1, List l2);

4.兩個(gè)升序鏈表的并集 ，List Join(List l1, List l2);

5.單鏈表就地置逆，void Reverse(List l); 使用三個(gè)指針表示前驅(qū)，當(dāng)前和后繼節(jié)點(diǎn)，每次將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的Next指向前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，然后向后遍歷直到鏈表末尾。

▶二叉樹(shù)的遍歷

遍歷的過(guò)程就是把非線性結(jié)構(gòu)的二叉樹(shù)中的結(jié)點(diǎn)排成一個(gè)線性序列的過(guò)程。

二叉樹(shù)遍歷方法可分為兩大類，一類是“寬度優(yōu)先”法，即從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，由上到下，從左往右一層一層的遍歷;另一類是“深度優(yōu)先法”，即一棵子樹(shù)一棵子樹(shù)的遍歷。

從二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的整體看，二叉樹(shù)可以分為根結(jié)點(diǎn)，左子樹(shù)和右子樹(shù)三部分，只要遍歷了這三部分，就算遍歷了二叉樹(shù)。設(shè)D表示根結(jié)點(diǎn)，L表示左子樹(shù)，R表示右子樹(shù)，則DLR的組合共有6種，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。若限定先左后右，則只有DLR，LDR，LRD三種，分別稱為先(前)序法(先根次序法)，中序法(中根次序法，對(duì)稱法)，后序法(后根次序法)。三種遍歷的遞歸算法如下：

1.先序法(DLR)

若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，先序遍歷左子樹(shù)，先序遍歷右子樹(shù)。

2.中序法(LDR)

若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：中序遍歷左子樹(shù)，訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，中序遍歷右子樹(shù).

3.后序法(LRD)

若二叉樹(shù)為空，則空操作，否則：后序遍歷左子樹(shù)，后序遍歷右子樹(shù)，訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。

▶完全二叉樹(shù)中有關(guān)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算

完全二叉樹(shù)的定義：深度為k，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹(shù)中編號(hào)從1至n的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，稱為完全二叉樹(shù)。

完全二叉樹(shù)的葉子數(shù)為(n + 1) / 2取下整。

▶森林與二叉樹(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及轉(zhuǎn)換過(guò)程中結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系

將一棵樹(shù)轉(zhuǎn)換為二叉樹(shù)的方法是：

1.樹(shù)中所有相鄰兄弟之間加一條連線。

2.對(duì)樹(shù)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，只保留其與第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線，刪去其與其它孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線。

3.以樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)為軸心，將整棵樹(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使之結(jié)構(gòu)層次分明。

森林轉(zhuǎn)換為二叉樹(shù)的方法如下：

1.將森林中的每棵樹(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二叉樹(shù)。

2.第一棵二叉樹(shù)不動(dòng)，從第二棵二叉樹(shù)開(kāi)始，依次把后一棵二叉樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)作為前一棵二叉樹(shù)根結(jié)點(diǎn)的右孩子，當(dāng)所有二叉樹(shù)連在一起后，所得到的二叉樹(shù)就是由森林轉(zhuǎn)換得到的二叉樹(shù)。

樹(shù)和森林都可以轉(zhuǎn)換為二叉樹(shù)，二者的不同是:樹(shù)轉(zhuǎn)換成的二叉樹(shù),其根結(jié)點(diǎn)必然無(wú)右孩子，而森林轉(zhuǎn)換后的二叉樹(shù)，其根結(jié)點(diǎn)有右孩子。將一棵二叉樹(shù)還原為樹(shù)或森林，具體方法如下：

1.若某結(jié)點(diǎn)是其雙親的左孩子，則把該結(jié)點(diǎn)的右孩子、右孩子的右孩子、……都與該結(jié)點(diǎn) 的雙親結(jié)點(diǎn)用線連起來(lái)。

2.刪掉原二叉樹(shù)中所有雙親結(jié)點(diǎn)與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。

3.整理由1、2兩步所得到的樹(shù)或森林，使之結(jié)構(gòu)層次分明。

▶對(duì)無(wú)向連通圖特性的理解

無(wú)向圖的每條邊，在頂點(diǎn)計(jì)算度的過(guò)程中，都要兩次參與計(jì)算(與邊兩關(guān)聯(lián)的2個(gè)頂點(diǎn))，因此所有頂點(diǎn)的度之和為偶數(shù)。

具有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向連通圖，其邊數(shù)大于或等于n-1。

在無(wú)向連通圖中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)都有可能大于1。

▶對(duì)m階B樹(shù)定義的理解

一棵m階的B樹(shù)滿足下列條件：

1. 每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有m棵子樹(shù)。

2. 除根結(jié)點(diǎn)外，其它每個(gè)分支至少有m/2棵子樹(shù)。

3. 根結(jié)點(diǎn)至少有兩棵子樹(shù)(除非B樹(shù)只有一個(gè)結(jié)點(diǎn))。

4. 所有葉結(jié)點(diǎn)在同一層上。B樹(shù)的葉結(jié)點(diǎn)可以看成一種外部結(jié)點(diǎn)，不包含任何信息。

5. 有j個(gè)孩子的非葉結(jié)點(diǎn)恰好有j-1個(gè)關(guān)鍵碼，關(guān)鍵碼按遞增次序排列。結(jié)點(diǎn)中包含的信息為 ∶ (p0,k1,p1,k2,p2, … ,kj-1,pj-1)。

其中，ki為關(guān)鍵碼，且滿足ki

▶帶權(quán)圖的最短路徑算法及應(yīng)用

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求單源最短路徑，算法思想：

設(shè)S為最短距離已確定的頂點(diǎn)集(看作紅點(diǎn)集)，V-S是最短距離尚未確定的頂點(diǎn)集(看作藍(lán)點(diǎn)集)。

1.初始化：初始化時(shí)，只有源點(diǎn)s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點(diǎn)集S={s}，藍(lán)點(diǎn)集為空。

2.重復(fù)以下工作，按路徑長(zhǎng)度遞增次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)最短路徑，在當(dāng)前藍(lán)點(diǎn)集中選擇一個(gè)最短距離最小的藍(lán)點(diǎn)來(lái)擴(kuò)充紅點(diǎn)集，以保證算法按路徑長(zhǎng)度遞增的次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)的最短路徑。當(dāng)藍(lán)點(diǎn)集中僅剩下最短距離為∞的藍(lán)點(diǎn)，或者所有藍(lán)點(diǎn)已擴(kuò)充到紅點(diǎn)集時(shí)，s到所有頂點(diǎn)的最短路徑就求出來(lái)了。

注意：①若從源點(diǎn)到藍(lán)點(diǎn)的路徑不存在，則可假設(shè)該藍(lán)點(diǎn)的最短路徑是一條長(zhǎng)度為無(wú)窮大的虛擬路徑。②從源點(diǎn)s到終點(diǎn)v的最短路徑簡(jiǎn)稱為v的最短路徑;s到v的最短路徑長(zhǎng)度簡(jiǎn)稱為v的最短距離，并記為SD(v)。

▶堆排序

大根堆的定義：完全二叉樹(shù)，任一非葉子結(jié)點(diǎn)都大于等于它的孩子，也就是說(shuō)根結(jié)點(diǎn)是最大的。而且顯然大根堆的任一棵子樹(shù)也是大根堆。

堆排序的基本思想：記錄區(qū)的分為無(wú)序區(qū)和有序區(qū)前后兩部分;用無(wú)序區(qū)的數(shù)建大根堆，得到的根(最大的數(shù))和無(wú)序區(qū)的最后一個(gè)數(shù)交換，也就是將該根歸入有序區(qū)的最前端;如此重復(fù)下去，直至有序區(qū)擴(kuò)展至整個(gè)記錄區(qū)。

具體操作可按下面步驟實(shí)現(xiàn)：

1.建大根堆

2.交換根和無(wú)序區(qū)最后一個(gè)數(shù)

3.重建大根堆，因?yàn)榻粨Q只是使根改變了，所以左右子樹(shù)依然分別是大根堆。

4.比較根，左子樹(shù)的根和右子樹(shù)的根，如果根最大，則無(wú)須再作調(diào)整，樹(shù)已經(jīng)是大根堆了;如果左子樹(shù)的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整左子樹(shù);如果右子樹(shù)的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整右子數(shù)。

5.遞歸調(diào)整到葉子的時(shí)候，樹(shù)就是大根堆了。

▶各類排序算法的特點(diǎn)及比較

幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、Shell排序、堆排序等。

冒泡排序算法思想：將待排序的元素看作是豎著排列的“氣泡”，較小的元素比較輕，從而要往上浮。在冒泡排序算法中我們要對(duì)這個(gè)“氣泡”序列處理若干遍。所謂一遍處理，就是自底向上檢查一遍這個(gè)序列，并時(shí)刻注意兩個(gè)相鄰的元素的順序是否正確。如果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相鄰元素的順序不對(duì)，即“輕”的元素在下面，就交換它們的位置。

選擇排序算法思想：選擇排序的基本思想是對(duì)待排序的記錄序列進(jìn)行n-1遍的處理，第i遍處理是將L[i..n]中最小者與L[i]交換位置。這樣，經(jīng)過(guò)i遍處理之后，前i個(gè)記錄的位置已經(jīng)是正確的了。

插入排序算法思想：經(jīng)過(guò)i-1遍處理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍處理僅將L[i]插入L[1..i-1]的適當(dāng)位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。

快速排序算法思想：快速排序的基本思想是基于分治策略的。對(duì)于輸入的子序列L[p..r]，如果規(guī)模足夠小則直接進(jìn)行排序，否則分三步處理：1. 分解(Divide)：將輸入的序列L[p..r]劃分成兩個(gè)非空子序列L[p..q]和L[q+1..r]，使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。2. 遞歸求解(Conquer)：通過(guò)遞歸調(diào)用快速排序算法分別對(duì)L[p..q]和L[q+1..r]進(jìn)行排序。3. 合并(Merge)：由于對(duì)分解出的兩個(gè)子序列的排序是就地進(jìn)行的，所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要執(zhí)行任何計(jì)算L[p..r]就已排好序。

歸并排序算法思想：分而治之(divide - conquer)。每個(gè)遞歸過(guò)程涉及三個(gè)步驟：1.分解，把待排序的n個(gè)元素的序列分解成兩個(gè)子序列，每個(gè)子序列包括 n/2 個(gè)元素。2. 治理，對(duì)每個(gè)子序列分別調(diào)用歸并排序MergeSort，進(jìn)行遞歸操作。3. 合并，合并兩個(gè)排好序的子序列,生成排序結(jié)果。

Shell排序算法思想：算法先將要排序的一組數(shù)按某個(gè)增量d分成若干組，每組中記錄的下標(biāo)相差d.對(duì)每組中全部元素進(jìn)行排序，然后再用一個(gè)較小的增量對(duì)它進(jìn)行，在每組中再進(jìn)行排序。當(dāng)增量減到1時(shí)，整個(gè)要排序的數(shù)被分成一組，排序完成。

堆排序算法思想：用大根堆排序的基本思想：1.先將初始文件R[1..n]建成一個(gè)大根堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)。2.再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無(wú)序區(qū)的最后一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key。3. 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。