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811概率論

一、考試目的

要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握概率論的基本概念、基本理論和基本方法。同時(shí)，考察考生的邏輯推理能力、計(jì)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。要求考生概念清楚，對(duì)定理理解準(zhǔn)確，基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，還要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對(duì)概率論的理論方法能靈活應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容

1、概率論的基本概念

1)隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及其運(yùn)算

2)概率的定義及概率的性質(zhì)

3)概率空間的概念

4)條件概率和三個(gè)重要公式

5)事件的獨(dú)立性

6)貝努利試驗(yàn)和二項(xiàng)概率公式

2、一維隨機(jī)變量及其分布

1)隨機(jī)變量的概念和分布函數(shù)

2)離散型隨機(jī)變量及其分布

3)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

4)六個(gè)常用的分布

5)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

3、多維隨機(jī)變量及其分布

1)多維(離散型和連續(xù)型)隨機(jī)變量及其分布

2)邊緣分布、條件分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性

3)多維隨機(jī)變量(包括二維到二維)函數(shù)的分布

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1)一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和矩

2)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)

3)常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差

4)二維隨機(jī)變量的協(xié)方差(矩陣)和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

5)切比雪夫不等式和柯西-施瓦茲不等式

5、隨機(jī)變量的特征函數(shù)

1)(一維和多維)隨機(jī)變量的特征函數(shù)及其性質(zhì)

2)n維正態(tài)(高斯)隨機(jī)變量的性質(zhì)

6、大數(shù)定律和中心極限定理

1)馬爾科夫大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律

2)獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理

三、試卷結(jié)構(gòu)

1、考試時(shí)間為3小時(shí)，滿分150分；

2、題目類型：填空題、計(jì)算題、證明題。