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《量子力學(xué)》科目考試大綱

本《量子力學(xué)》考試大綱適用于渤海大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

一．考試內(nèi)容：

（一）波函數(shù)和薛定諤方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

（二）一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

（三）力學(xué)量用算符表示
坐標及坐標函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

（四）中心力場
氫原子及類氫離子。

（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占有數(shù)表象。

（六）自旋
電子自旋態(tài)與自旋算符，角動量的耦合及總角動量的本征態(tài)，自旋單態(tài)與三重態(tài)。

（七）定態(tài)問題的近似方法
定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。

（八）全同粒子系統(tǒng)
全同粒子特性和波函數(shù)的構(gòu)成

二．考試要求：

（一）波函數(shù)和薛定諤方程
1．了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實驗事實，
2．熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。
3．理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義．
4．熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

（二）一維勢場中的粒子
1．熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。
2．熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論。
3．熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應(yīng)用。
（三）力學(xué)量用算符表示
1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2．熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。
3．熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。
4．熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計算方法．理解兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。
5．熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。
6．理解力學(xué)量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

（四）中心力場
熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計算。
（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
1．理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。
2．了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。
3．掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法．
4．了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。
5．了解一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。

（六）．自旋
1．了解斯特恩—蓋拉赫實驗．電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。
2．熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3．了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解。
4.熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。

（七）定態(tài)問題的近似方法
1．了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，
2．掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算．
3．掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算．
4．掌握變分法的基本應(yīng)用。

（八）全同粒子系統(tǒng)
1．了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。
2．了解費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。