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高等代數(shù)考研大綱(碩士)

第一部分考試說明

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是全國數(shù)學(xué)類碩士研究生入學(xué)考試的課程之一，它的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格及以上水平。考試對(duì)象應(yīng)為應(yīng)屆本科畢業(yè)生，大學(xué)本科畢業(yè)后工作兩年以上或具有同等學(xué)歷的在職人員。

二、考試范圍

多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間、

三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
(二)答題時(shí)間：180分鐘。
(三)各部分的考查比例：
多項(xiàng)式理論10%
行列式、線性方程組與矩陣25%
線性空間與線性變換25%
二次型與歐氏空間20%
λ-矩陣10%
綜合題10%
(四)題型比例
填空題、選擇題、解答題
（五）參考書目
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1988

第二部分考查要點(diǎn)

一、多項(xiàng)式理論
多項(xiàng)式的整除性，最大公因式，因式分解
二、行列式
1.行列式的定義與性質(zhì)。
2.低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。
三、線性方程組
1.解線性方程組
2.線性方程組解的理論
3.線性相關(guān)性
四、矩陣
1.矩陣的運(yùn)算，轉(zhuǎn)置，逆
2.向量組與矩陣的秩
五、二次型
1.二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形
2.正定性問題的證明
六、線性空間
1.線性空間與子空間的概念
2.基、維數(shù)與坐標(biāo)
3.子空間的直和的證明
七、線性變換
1.線性變換的矩陣
2.特征值、特征向量有關(guān)問題
3.線性變換的像與核
八、λ-矩陣
若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
九、歐氏空間
1.歐氏空間的概念
2.正交矩陣與正交變換，實(shí)對(duì)稱矩陣