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2017年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0210科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、考試要求

主要考察學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎知識的理解與掌握；對概率思想的理解與掌握；對統(tǒng)計方法的理解與掌握；以及綜合運用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1、隨機事件及其概率
隨機事件的概念，事件間的關(guān)系與運算；事件頻率的概念和概率的公理化定義；握概率的基本性質(zhì)，古典概率、幾何概率；條件概率的概念，概率的加法公式、乘法公式，全概率公式、貝葉斯公式；事件的獨立性概念。
2、隨機變量及其分布
隨機變量的概念；分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；離散型隨機變量及其分布律的概念，連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念與性質(zhì)；二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；隨機變量的函數(shù)的概率分布。
3、多維隨機變量及其分布
多維隨機變量和聯(lián)合分布的概念，二維隨機變量和聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)；二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布，二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；隨機變量獨立性的概念；兩個隨機變量函數(shù)的分布。
4、隨機變量的數(shù)字特征
隨機變量的數(shù)字特征的概念和性質(zhì)；常用隨機變量的數(shù)字特征；切比雪夫不等式。
5、大數(shù)定律和中心極限定理
切比雪夫大數(shù)定律、貝努里大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律；獨立同分布的中心極限定理、德莫佛—拉普拉斯定理。
6、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
總體、個體、統(tǒng)計量、簡單隨機樣本和樣本統(tǒng)計量的概念，經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖的作法；χ2分布、t分布和F分布的定義和α分位點；正態(tài)總體的一些常用抽樣分布定理。
7、參數(shù)估計
參數(shù)點估計的概念，矩估計法和極大似然估計法；估計量的評價標準（無偏性、有效性與一致性）；區(qū)間估計的概念，單個、兩個正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。
8、假設檢驗
顯著性檢驗的基本思想，假設檢驗的一般步驟，假設檢驗的兩類錯誤；單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗；總體分布的χ2擬合檢驗法；總體獨立性的χ2擬合檢驗法。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，150分。

題型包括：填空題、計算題、證明題、應用題等。

四、參考書目

1．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》.李永樂編，科學出版社，2015年。第二版。

2．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》.李賢平，高等教育出版社，2011年。第二版。