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2017年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0201科目名稱：常微分方程

一、考試要求

主要考查學(xué)生對常微分方程的基本概念、基本理論與方法的理解與掌握情況，考察學(xué)生運用常微分方程的基本理論和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論進行數(shù)學(xué)建模的能力以及解決實際問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1、一階線性微分方程（含貝努利方程）的求解，二階常系數(shù)線性微分方程的求解
2、一階微分方程初值問題解的存在唯一性、解對初值的連續(xù)依賴性定理和解的延拓定理；
3、線性微分方程（組）的解的結(jié)構(gòu)、齊次線性微分方程（組）解的疊加原理及線性、朗斯基行列式、基本解組等概念和求法；
4、斯圖姆-劉維爾定理，不同邊值條件下常微分方程邊值問題的解；
5、平面線性系統(tǒng)的奇點及相圖，二維自治系統(tǒng)的周期解和極限環(huán)，Liapunov意義下穩(wěn)定性概念，非自治系統(tǒng)零解穩(wěn)定性判定。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分，

題型包括：計算題、簡答題、證明題等。

四、參考書目

1.《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治編，高等教育出版社，2004年.