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碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0102科目名稱：數(shù)理方程

一、考試要求

主要考查學(xué)生對經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方程的理解與掌握，對數(shù)學(xué)物理問題的典型方法及其相應(yīng)的各種定解問題的領(lǐng)會與掌握，以及應(yīng)用分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法等基本方法分析、解決數(shù)學(xué)物理基本問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1．典型基本方程和定解問題
基本方程的推導(dǎo)和邊界條件的建立，定解條件與定解問題，定解問題的適定性，兩自變量二階線性偏微分方程的分類方法和簡化方法。
2．分離變量法
齊次方程的分離變量法，非齊次邊界條件的處理，非齊次方程的分離變量法，多維問題的分離變量法，Sturm-Liouville問題，Bessel方程和Bessel函數(shù)，Legendre方程和Legendre函數(shù)。
3．行波法
一維齊次波動方程Cauchy問題的D’Alembert公式及其物理意義，一維非齊次波動方程的Cauchy問題，齊次化原理，三維齊次波動方程Cauchy問題的Poisson公式。
4．積分變換法
Fourier積分變換及其應(yīng)用，Laplace積分變換及其應(yīng)用。
5．格林函數(shù)法
Green公式和Green函數(shù)的定義，運(yùn)用固有函數(shù)法、鏡像法或靜電源像法求解數(shù)理方程定解問題的格林函數(shù)，典型區(qū)域的Green函數(shù)解法。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為2小時，滿分100分。

題型包括：簡答題、計算題、證明題、綜合分析題等。

四、參考書目

《數(shù)理方程》．車向凱等編著．高等教育出版社，2006。第一版