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• 上海大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

考試科目：812量子力學(xué)

一、復(fù)習(xí)要求：

要求考生熟悉量子理論的物理圖象,掌握基本概念和基本理論，能熟練運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法求解基本的量子體系。

二、主要復(fù)習(xí)內(nèi)容：

1、微觀客體的波-粒兩象性和波函數(shù)
波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋(波動(dòng)－粒子兩重性、幾率波、動(dòng)量分布幾率、力學(xué)量的平均值)；態(tài)疊加原理(量子態(tài)及其表象、態(tài)疊加原理)；
重點(diǎn)：波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋、態(tài)疊加原理。
2、一維定態(tài)問題
方位勢(shì)(無限深方勢(shì)阱)；一維散射問題(方勢(shì)壘的穿透)；δ勢(shì)(δ勢(shì)的穿透、δ勢(shì)阱中的束縛態(tài))；一維諧振子。
重點(diǎn)：掌握一維系統(tǒng)定態(tài)問題的能量本征求解及散射態(tài)問題的穿透系數(shù)計(jì)算。
3、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
線性算符的運(yùn)算規(guī)則，厄米算符的本征值與本征方程，共同本征函數(shù)(角動(dòng)量本征態(tài)與球諧函數(shù)、力學(xué)量完全集)，量子力學(xué)的矩陣形式與表象變換(量子態(tài)在不同表象表示、力學(xué)量的矩陣表示、量子力學(xué)的矩陣形式)；Dirac符號(hào)。
重點(diǎn)：量子力學(xué)的基本假定及其數(shù)學(xué)表述，掌握線性、厄米算符的運(yùn)算，量子力學(xué)的矩陣形式，能應(yīng)用Dirac符號(hào)運(yùn)算規(guī)則。
4、中心力場(chǎng)
中心力場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)，氫原子，三維各向同性諧振子。
重點(diǎn)：氫原子能級(jí).
5、荷電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
電磁場(chǎng)中荷電粒子的Schrodinger方程，正常Zeeman效應(yīng)；
6、電子自旋
自旋態(tài)的描述、自旋算符與Pauli矩陣、電子的內(nèi)稟磁矩，總角動(dòng)量，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常Zeeman效應(yīng)，自旋單態(tài)與三重態(tài)。
重點(diǎn)：掌握自旋態(tài)的數(shù)學(xué)表述，自旋與外磁場(chǎng)耦合、自旋--自旋耦合。
7、近似方法
非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論，簡(jiǎn)并態(tài)微擾論、變分法
重點(diǎn)：非簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并微擾論，運(yùn)用微擾論作能級(jí)的近似修正計(jì)算。
8、量子躍遷
量子態(tài)隨時(shí)間的演化(Hamilton量不含時(shí)間的體系)，量子躍遷幾率與含時(shí)微擾論。
重點(diǎn)：量子態(tài)隨時(shí)間的演化，掌握Hamilton量不顯含時(shí)間態(tài)隨時(shí)間的演化。