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圖書簡介

本書系統(tǒng)介紹了有限域的基本內(nèi)容和基本知識。全書共分為七章，第一章介紹代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，第二章介紹有限域的結(jié)構(gòu)，第三章介紹有限域上的多項式，第四章介紹有限域上的離散對數(shù)問題，第五章介紹有限域上的橢圓由線，第六章介紹偽隨機序列，第七章介紹有限域在編碼學(xué)和密碼學(xué)等方面的應(yīng)用。每章的后面均附有習(xí)題，有些習(xí)題是對正文內(nèi)容的補充，以供學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固書中所學(xué)內(nèi)容。
本書可作為數(shù)學(xué)、信息科學(xué)或其他相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域中的教學(xué)、科研人員以及工程技術(shù)人員的參考書。
目錄
第一章 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1.1 群
1.2 環(huán)與理想
　1.3 多項式環(huán)
　1.4 域和擴域
　習(xí)題
第二章 有限域的結(jié)構(gòu)
　2.1 有限域的特征性質(zhì)
　2.2 不可約多項式的根
　2.3 跡，范數(shù)和基
　2.4 單位根和割圓多項式
　2.5 有限域元素的表示
　習(xí)題
第三章 有限域上的多項式
　3.1 多項式的階和本原多項式
　3.2 不可約多項式
　3.3 不可約多項式的構(gòu)造
　3.4 有限域上多項式因式分解
　習(xí)題
第四章 有限域上的離散對數(shù)問題
　4.1 有限域上的離散對數(shù)問題
　4.2 Shanks算法
　4.3 Pohlig-Heliman算法
　4.4 Pollardp方法
　4.5 指數(shù)演算方法
　習(xí)題
第五章 有限域上的橢圓曲線
　5.1 橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)
　5.2 橢圓曲線的射影坐標(biāo)表示
　5.3 橢圓曲線上的有理點
　5.4 橢圓曲線密碼學(xué)
　習(xí)題
第六章 偽隨機序列
　6.1 二元序列的偽隨機性
　6.2 線性移位寄存器序列
　6.3 Berlekamp Massey算法
　6.4 線性遞歸-陣列
　習(xí)題
第七章 有限域的應(yīng)用
　7.1 糾錯碼簡介
　　7.1.1 線性碼
　　7.1.2 循環(huán)碼
　7.2 有限域與分組密碼
　　7.2.1 分組密碼概述
　　7.2.2 AES分組密碼算法
　習(xí)題
參考文獻
索引

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