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圖書簡(jiǎn)介

本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識(shí)。全書共八章并兩個(gè)附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場(chǎng)、外微分、李群和活動(dòng)標(biāo)架法等基本知識(shí)和工具。在有了上述寬廣而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之后，論述微分幾何的核心問(wèn)題，即聯(lián)絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復(fù)流形，既是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨(dú)到的見(jiàn)解和簡(jiǎn)捷的方法。第八章Finsler幾何是本書第二版新增的一章，它是第一作者近來(lái)提倡的研究課題，其中Chefn聯(lián)絡(luò)具有突出的性質(zhì)，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個(gè)附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對(duì)微分幾何與理論物理關(guān)系的論述，為這兩個(gè)活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進(jìn)一步的研究課題。
此書可作為高等院校數(shù)學(xué)和理論物理等專業(yè)高年級(jí)、研究生選修課和研究生課教材，或?qū)W習(xí)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)和物理等相關(guān)學(xué)科研究人員參考。
目錄
第一章　微分流形
　1　微分流形的定義
　2　切空間
　3　子流形
　4 Frobenius定理
第二章　多重線性代數(shù)
　1　張量積
　2　張量
　3　外代數(shù)
第三章　外微分
　1　張量叢
　2　外微分
　3　外微分式的積分
　4　Stokes公式
第四章　聯(lián)絡(luò)
　1　矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
　2　仿射聯(lián)絡(luò)
　3　標(biāo)架叢上的聯(lián)絡(luò)
第五章　黎曼流形
　1　黎曼幾何的基本定理
　2　測(cè)地法坐標(biāo)
　3　截面曲率
　4　Gauss—Bonnet定理
第六章　李群和活動(dòng)標(biāo)架法
　1　李群
　2　李氏變換群
　3　活動(dòng)標(biāo)架法
　4　曲面論
第七章　復(fù)流形
　1　復(fù)流形
　2　矢量空間上的復(fù)結(jié)構(gòu)
　3　近復(fù)流形
　4　復(fù)矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
　5　Hermite流形和Kahler流形
第八章　FinsJer幾何
　1　引言
　2　射影化切叢PTM的幾何與Hilbert
　3　Chern聯(lián)絡(luò)
3.1　聯(lián)絡(luò)的確定
3.2　Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3　聯(lián)絡(luò)形式在局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式
　4　結(jié)構(gòu)方程和旗曲率
4.1　曲率張量
4.2　旗曲率和Ricci曲率
4.3　特殊的Finsler空間
　5　弧長(zhǎng)的第一變分公式和測(cè)地線
　6　弧長(zhǎng)的第二變分公式和Jacobi場(chǎng)
　……
附錄一　歐氏空間中的曲線和曲面
附錄二　微分幾何與理論物理
參考文獻(xiàn)
索引

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