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圖書簡介

作者介紹主編李連富、男、1963年出生、1985年參加工作、中共黨員，副教授職稱，曾被大連理工大學(xué)城市學(xué)院聘任為教授，現(xiàn)任大連東軟信息學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部部長，高等數(shù)學(xué)課程負(fù)責(zé)人。本教材以CDIO教學(xué)理念為指導(dǎo)，以CDIO教學(xué)模式和教學(xué)方法為指引，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以項(xiàng)目導(dǎo)向?yàn)榉椒�，以“做中學(xué)”為手段，進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)。注重自學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高職學(xué)生的教學(xué)過程中，應(yīng)該主動(dòng)采取措施，鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有特定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題。主要靠學(xué)生獨(dú)立思考，反復(fù)鉆研，并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而分析問題的特點(diǎn)，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯(cuò)與優(yōu)劣�？傊�，應(yīng)該讓學(xué)生親口嘗一嘗梨子的滋味，親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，以期取得在課堂里和書本上無法替代的寶貴經(jīng)驗(yàn)。本教材從高職學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以CDIO教學(xué)理念為指導(dǎo)，合理編排教材結(jié)構(gòu)，每一節(jié)包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、案例引入、知識(shí)正文、能力訓(xùn)練及教學(xué)效果評估，教學(xué)效果評估一般分成A、B、C三個(gè)層次，A為基本要求，B為提高要求，C為能力評估；每一章前有項(xiàng)目導(dǎo)學(xué)，末有單元評估。
目錄
第1篇一元微積分基礎(chǔ)
項(xiàng)目導(dǎo)學(xué)3
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)6
1函數(shù)及其特性7
1.1函數(shù)的概念8
1.2函數(shù)的表示方法9
1.3函數(shù)的圖形9
1.4函數(shù)的幾種特性11
2初等函數(shù)15
2.1反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)16
2.2初等函數(shù)17
2.3函數(shù)與數(shù)據(jù)擬和17
3函數(shù)極限的概念與性質(zhì)21
3.1自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限23
3.2單側(cè)極限23
3.3自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限25
3.4函數(shù)極限的性質(zhì)26
4初等函數(shù)的極限27
4.1初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的極限28
4.2初等函數(shù)在其定義域外的極限29
5函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)32
5.1函數(shù)的連續(xù)性33
5.2函數(shù)的間斷點(diǎn)34
單元訓(xùn)練一37
第2章一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用39
1導(dǎo)數(shù)的概念41
1.1導(dǎo)數(shù)定義44
1.2單側(cè)導(dǎo)數(shù)46
1.3函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系46
1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義47
2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則51
2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則51
2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則52
2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則53
2.4初等函數(shù)的求導(dǎo)法則54
3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用58
3.1函數(shù)的單調(diào)性58
3.2利用一階導(dǎo)數(shù)判斷極值60
3.3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值最小值61
4函數(shù)的微分及其應(yīng)用65
4.1微分的定義65
4.2微分的運(yùn)算66
5洛必達(dá)法則69
5.1 00型和∞∞型未定式70
5.2其他類型未定式(0?∞,∞-∞,00,1∞和∞0)71
2.6*微分中值定理73
6
6.2拉格朗日中值定理75
6.3柯西中值定理77
單元訓(xùn)練二79
第3章一元函數(shù)積分學(xué)81
1定積分的概念83
1.1定積分的定義85
1.2定積分的幾何意義86
1.3定積分的性質(zhì)87
2不定積分90
2.1原函數(shù)的概念91
2.2不定積分的概念91
2.3基本積分表92
2.4不定積分的性質(zhì)93
3微積分基本定理97
3.1可變上限的定積分97
3.2牛頓―萊布尼茨公式98
4基本積分法100
4.1定積分的換元積分法101
4.2定積分的分部積分法102
5定積分的應(yīng)用107
5.1微元法107
5.2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用108
6廣義積分114
6.1無窮區(qū)間上的廣義積分114
6.2無界函數(shù)的廣義積分116
單元訓(xùn)練三119
第2篇線性代數(shù)基礎(chǔ)
項(xiàng)目導(dǎo)學(xué)125
第4章行列式與矩陣126
1行列式的概念127
1.1二階行列式128
1.2三階行列式128
1.3余子式及代數(shù)余子式129
1.4n階行列式130
2行列式的性質(zhì)132
3克萊姆(Cramer)法則135
4矩陣及其運(yùn)算138
4.1矩陣的定義139
4.2幾種特殊矩陣139
4.3矩陣的運(yùn)算140
5逆矩陣145
5.1逆矩陣的概念146
5.2矩陣可逆的條件146
5.3逆矩陣的性質(zhì)148
5.4矩陣方程148
單元訓(xùn)練四150
第5章線性方程組153
1矩陣的初等變換與矩陣的秩154
5.1矩陣的初等變換155
5.2增廣矩陣155
5.3階梯形矩陣156
5.4矩陣的秩157
5.5初等矩陣158
5.6利用初等行變換求逆矩陣159
2利用矩陣的初等變換解線性方程組161
2.1齊次線性方程組的解法162
2.2非齊次線性方程組的解法163
3n維向量組及其線性關(guān)系167
3.1n維向量的定義168
3.2向量間的線性關(guān)系169
3.3向量組的秩171
4線性方程組解的結(jié)構(gòu)174
4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)174
4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)176
單元訓(xùn)練五180
第3篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
第6章概率論基本概念185
1隨機(jī)事件及其概率187
1.1隨機(jī)事件187
1.2事件間的關(guān)系與運(yùn)算188
1.3概率的定義及其性質(zhì)190
2古典概型193
3條件概率195
3.1條件概率196
3.2乘法定理197
3.3全概率公式和貝葉斯公式198
4事件的獨(dú)立性202
單元訓(xùn)練六204
第7章隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字特征207
1隨機(jī)變量209
1.1隨機(jī)變量的定義210
1.2引入隨機(jī)變量的意義211
2離散型隨機(jī)變量及其分布212
2.1離散型隨機(jī)變量及其概率分布212
2.2常用的離散型隨機(jī)變量的分布213
3隨機(jī)變量的分布函數(shù)218
3.1隨機(jī)變量的分布函數(shù)219
3.2離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)219
4連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布222
1概率密度函數(shù)223
4.2常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布225
5數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)228
5.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望230
5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望230
5.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)231
6方差及其性質(zhì)233
6.1方差的概念234
6.2方差的性質(zhì)235
6.3常用分布的方差236
單元訓(xùn)練七238
第8章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)241
1統(tǒng)計(jì)的基本概念242
1.1總體與樣本243
1.2統(tǒng)計(jì)量243
1.3常用統(tǒng)計(jì)量的分布244
2常見統(tǒng)計(jì)的方法介紹及應(yīng)用247
2.1點(diǎn)估計(jì)248
2.2區(qū)間估計(jì)251
單元訓(xùn)練八256
第4篇離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第9章集合與關(guān)系261
1集合的概念與運(yùn)算263
1.1集合的表示264
1.2集合的運(yùn)算266
2關(guān)系的概念269
2.1關(guān)系269
2.2關(guān)系的表示270
3關(guān)系的運(yùn)算與性質(zhì)272
3.1關(guān)系的運(yùn)算273
3.2關(guān)系的性質(zhì)275
4等價(jià)關(guān)系與劃分278
4.1等價(jià)關(guān)系279
4.2等價(jià)類279
4.3等價(jià)關(guān)系與劃分281
單元訓(xùn)練九282
第10章圖論284
1圖的基本概念286
1.1圖的定義287
1.2結(jié)點(diǎn)的度數(shù)289
1.3圖的同構(gòu)290
2圖的連通性292
2.1通路與回路293
2.2圖的連通性294
2.3歐拉圖295
2.4哈密頓圖296
3圖的矩陣表示298
3.1鄰接矩陣299
3.2關(guān)聯(lián)矩陣300
4樹及其應(yīng)用303
4.1無向樹與生成樹303
4.2根樹及其應(yīng)用305
單元訓(xùn)練十308
第11章數(shù)理邏輯初步310
1命題邏輯的基本概念312
1.1命題313
1.2命題聯(lián)結(jié)詞313
1.3命題公式及真值表316
2命題邏輯的等值演算320
2.1公式等值321
2.2等值演算322
3命題邏輯的基本推理324
單元訓(xùn)練十一328
參考文獻(xiàn)330
附表331
附表一泊松分布概率值表331
附表二標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表332
附表三t分布分位數(shù)表（雙側(cè)）333
附表四χ2分布分位數(shù)表334
附表五F分布上側(cè)分位數(shù)表336

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