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圖書簡介

《金版奧賽教程:數(shù)學(xué)高中綜合分冊》是左宗明編寫的高中數(shù)學(xué)參考資料。中小學(xué)學(xué)科競賽是我國覆蓋面最廣、參加人數(shù)最多、影響最大的一項中小學(xué)生課外活動。據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年有三百多萬高中學(xué)生參與各類學(xué)科競賽活動。尤其是近年來，我國選手在國際數(shù)學(xué)奧林匹克（簡稱IMO）、國際物理奧林匹克（簡稱IPHO），國際化學(xué)奧林匹克（簡稱ICHO）等活動中成績斐然，更是吸引了許多有創(chuàng)新能力和天賦的學(xué)生參與學(xué)科競賽活動。學(xué)科競賽之所以備受廣大學(xué)生關(guān)注和參與，究其原因是學(xué)科競賽不僅具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性、探究性，而且在塑造和培養(yǎng)學(xué)生思維修養(yǎng)和創(chuàng)新意識方面大有裨益。
浙江大學(xué)出版社本著為我國基礎(chǔ)教育改革、發(fā)展和學(xué)科競賽做點有益事情的心愿，在精心研究了多年國內(nèi)外競賽命題規(guī)律、博采國內(nèi)外優(yōu)秀試題的基礎(chǔ)上，邀請了全國各地競賽命題專家、金牌教練，組織編寫了“金版奧賽教程”系列叢書。叢書涵蓋數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)六大學(xué)科，包括從小學(xué)到高中各個層次，共計30多個品種。
叢書的最大特點：
一是起點低，目標(biāo)高。本叢書以學(xué)科基礎(chǔ)知識為起點，適用的對象是學(xué)有余力或?qū)υ搶W(xué)科有興趣的學(xué)生；編寫的依據(jù)是各學(xué)科競賽大綱，同時兼顧新課程標(biāo)準(zhǔn)教材，對競賽涉及的課外知識給予適當(dāng)補(bǔ)充，不同層次的學(xué)生可以合理取舍。
二是作者陣容強(qiáng)大。作者隊伍既有來自一線的資深特級教師、金牌教練，也有來自高等學(xué)府的命題研究專家、命題專家，還有來自國家層面上的國家級教練、領(lǐng)隊。
鑒于時間倉促，書中定有不少紕漏，請讀者批評指正。
目錄
第一章 初等數(shù)論的基本知識與應(yīng)用
第一節(jié) 整數(shù)的簡單性質(zhì)
一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
二、整數(shù)的奇偶性
第二節(jié) 有關(guān)整數(shù)整除性的問題
一、帶余數(shù)除法
二、整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解
第三節(jié) 同余理論與方法
一、同余的概念和定義
二、完系、簡系、剩余類
三、歐拉定理、費馬定理、威爾遜定理
四、一次同余方程與孫子定理
第四節(jié) 簡單不定方程（組）的解法
一、二（三）元一次不定方程（組）的基本解法
二、高次不定方程
三、勾股定理和Pell方程
四、其他不定方程
練習(xí)一
第二章 幾個常用的基本原理
第一節(jié) 最小數(shù)原理
一、最小數(shù)原理
二、最小數(shù)原理與自然數(shù)的歸納公理
三、最小數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納法
四、最小數(shù)原理與逐差法
五、最小數(shù)原理的其他應(yīng)用
六、最小數(shù)原理的推廣
第二節(jié) 抽屜原則
一、抽屜原則
二、抽屜原則的運用
三、重疊和覆蓋問題
四、綜合性問題
第三節(jié) 容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的其他形式
第四節(jié) 排序原理
一、排序原理
二、幾個著名的不等式的證明和應(yīng)用
第五節(jié) 極端原理
練習(xí)二
第三章 有限集合的基本知識與應(yīng)用
第一節(jié) 某些子集類的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用
一、C類
二、R類
三、K類
第二節(jié) 映射與計數(shù)
一、映射
二、映射在計數(shù)方面的應(yīng)用
練習(xí)三
第四章 組合的基本知識與應(yīng)用
第一節(jié) 可重排列與可重組合
一、可重排列
二、可重組合
三、重集的不盡相異元素的全排列
四、重集的不盡相異元素的r-可重組合
第二節(jié) 組合恒等式和母函數(shù)
一、基本組合恒等式
二、母函數(shù)
三、形式冪級數(shù)
四、指數(shù)型母函數(shù)
第三節(jié) 遞推與歸納
一、遞推
二、歸納和一般
第四節(jié) 簡單組合問題
第五節(jié) 組合構(gòu)造
一、對稱構(gòu)造
二、分組構(gòu)造
三、等價構(gòu)造
練習(xí)四
第五章 多項式的基本知識與應(yīng)用
第一節(jié) 多項式運算
第二節(jié) 多項式的根
第三節(jié) 韋達(dá)定理
第四節(jié) 愛森斯坦定理
第五節(jié) 對稱多項式
練習(xí)五
第六章 平面幾何的基本知識與應(yīng)用
第一節(jié) 兩個重要定理及其應(yīng)用
一、梅涅勞斯定理
二、塞瓦定理
第二節(jié) 三角形五心
一、重心
二、外心
三、垂心
四、內(nèi)心
五、旁心
第三節(jié) 圓的基本性質(zhì)
一、基本性質(zhì)
二、圓冪和根軸
三、其他重要定理
第四節(jié) 平面幾何的解題方法
一、向量法
二、三角函數(shù)方法
三、解析幾何方法
四、復(fù)數(shù)方法
五、代數(shù)法
六、面積法
練習(xí)六
第七章 圖的簡單知識與應(yīng)用
第一節(jié) 圖的一般知識
一、基本概念
二、基本性質(zhì)和應(yīng)用
第二節(jié) 歐拉閉跡與哈密爾頓圈
一、歐拉（Euler）閉跡
二、哈密爾頓（Hamilton）圈
三、有向圖中的哈密爾頓圈
第三節(jié) 匹配
第四節(jié) 圖的著色和拉姆賽數(shù)
一、拉姆賽（Ramsey）數(shù)
二、含子圖Kn的某些條件
三、圖上著色
練習(xí)七
附錄 練習(xí)題答案、提示或簡解（證）

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