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圖書簡介

     高等代數是數學專業(yè)的重要基礎課，它對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，以及后續(xù)課程的學習起著非常重要的作用，也是數學系碩士研究生入學考試的一門必考科目。高等代數主要包括多項式和線性代數兩部分內容。為了幫助考生加深對課程內容的理解，掌握解題的方法及技巧，提高應試能力，編者根據長期從事高等代數教學的經驗及講授考研輔導班的教案，編著成本書。 書中每章由三部分內容組成：知識脈胳圖解——以框圖的方式概括了本章的知識結構，提綱挈領，一目了然；重點、難點解讀——對本章的知識重點與難點進行簡要的總結歸納；典型例題解析——是本書的核心和具有特色的部分。

目錄

第一章  多項式
  1.1  知識脈絡圖解
  1.2  重點、難點解讀
  1.3  典型例題解析
    1.3.1  數域的判定
    1.3.2  一元多項式的概念
    1.3.3  多項式的帶余除法及整除
    1.3.4  最大公因式的計算與證明
    1.3.5  互素多項式的判定與證明
    1.3.6  不可約多項式的判定與證明
    1.3.7  重因式的判定與證明
    1.3.8  多項式函數與多項式的根
    1.3.9  重要數域上多項式的因式分解
    1.3.10  多元多項式的概念
    1.3.11  化對稱多項式為初等對稱多項式的多項式
第二章  行列式
  2.1  知識脈絡圖解
  2.2  重點、難點解讀
  2.3  典型例題解析
    2.3.1  逆序數與行列式定義
    2.3.2  可直接利用性質計算的行列式
    2.3.3  兩條線型行列式的計算
    2.3.4  箭形行列式的計算
    2.3.5  三對解行列式的計算
    2.3.6  Hessenberg型行列式的計算
    2.3.7  計算行(列)和相等的行列式
    2.3.8  可采用升階法計算的行列式
    2.3.9  相鄰行(列)元素差1的行列式計算
    2.3.10  范德蒙型行列式的計算
    2.3.11  行列式乘法公式及應用
    2.3.12  求解行列式方程
    2.3.13  有關代數余子式的計算
    2.3.14  克拉默法則的應用
    2.3.15  行列式計算雜例
第三章  線性方程組
  3.1  知識脈絡圖解
  3.2  重點、難點解讀
  3.3  典型例題解析
    3.3.1  用消元法求解線性方程組
    3.3.2  求具體矩陣的秩
    3.3.3  具體向量組線性相關性的判定
    3.3.4  向量由向量組線性表出的判定與證明
    3.3.5  抽象向量組線性相關性的判定與證明
    3.3.6  求向量組的秩與極大無關組
    3.3.7  求齊次線性方程組的基礎解系
    3.3.8  含參數線性方程組的求解
    3.3.9  抽象線性方程組的求解
    3.3.10  線性方程組有解的判定
    3.3.11  求兩個線性方程組的公共解
    3.3.12  線性方程組雜例
    3.3.13  結式與兩個一元多項式的公因式
    3.3.14  二元高次方程組的求解
第4章  矩陣
  4.1  知識脈胳圖解
  4.2  重點、難點解讀
  4.3  典型例題解析
    4.3.1  矩陣乘法與可交換矩陣
    4.3.2  求抽象矩陣的行列式
    4.3.3  求方陣的冪
    4.3.4  具體矩陣的可逆性判別及求逆矩陣
    4.3.5  求抽象矩陣的逆矩陣
    4.3.6  求解矩陣方程
    4.3.7  涉及伴隨矩陣的計算與證明
    4.3.8  求抽象矩陣的秩
    4.3.9  初等變換與初等矩陣
    4.3.10  分塊初等矩陣及應用
    4.3.11  有關矩陣秩的證明
    4.3.12  矩陣計算雜例
第5章  二次型
  5.1  知識脈胳圖解
  5.2  重點、難點解讀
  5.3  典型例題解析
    5.3.1  二次型的矩陣表示
    5.3.2  用可逆線性變換化二次型為標準形
    5.3.3  矩陣合同的判定與求法
    5.3.4  求具體矩陣的特征值與特征向量
    5.3.5  求抽象矩陣的特征值
    5.3.6  方陣可對角化的判定、計算及應用
    5.3.7  由特征值或特征向量反求矩陣中的參數
    5.3.8  由特征值和特征向量反求矩陣
    5.3.9  有關特征值與特征向量的證明
    5.3.10  相似矩陣的判定與證明
    5.3.11  正交矩陣的判定與證明
    5.3.12  實對稱矩陣正交相似于對角矩陣的計算
    5.3.13  用正交變換化二次型為標準形
    5.3.14  正定矩陣的判定與證明
    5.3.15  由正定矩陣證明其它結論
    5.3.16  二次型雜例
第6章  線性空間
  6.1  知識脈胳圖解
  6.2  重點、難點解瀆
  6.3  典型例題解析
    6.3.1  線性空間的判定
    6.3.2  線性子空間的判定
    6.3.3  元素組線性相關性的判別
    6.3.4  求元素組的秩與極大無關組
    6.3.5  求線性(子)空間的基與維數
    6.3.6  求子空間的交與和的基與維數
    6.3.7  求過渡矩陣及坐標
    6.3.8  予空間直和的判定與證明
    6.3.9  線性空間同構的判定與證明
第7章  線性變換
  7.1  知識脈胳圖解
  7.2  重點、難點解讀
  7.3  典型例題解析
    7.3.1  線性變換的判定與證明
    7.3.2  求線性變換的矩陣
    7.3.3  線性變換的運算及相應的矩陣
    7.3.4  求線性變換的值域與核
    7.3.5  求線性變換的特征值與特征向量
    7.3.6  化簡線性變換的矩陣
    7.3.7  不變子空間的判定與證明
第8章  λ-矩陣
  8.1  知識脈胳圖解
  8.2  重點、難點解讀
  8.3  典型例題解析
    8.3.1  λ-矩陣的有關概念與計算
    8.3.2  求λ-矩陣的行列式因子
    8.3.3  求λ-矩陣的Smith標準形、不變因子和初等因子
    8.3.4  λ-矩陣等價的判定與證明
    8.3.5  相似矩陣的判定與證明
    8.3.6  求矩陣的Jordan標準形和有理標準形
    8.3.7  求相似變換矩陣
    8.3.8  Jordan標準形應用舉例
    8.3.9  最小多項式的求法及有關證明
    8.3.10  Hamilton-Cayley定理及最小多項式應用舉例
第9章  歐幾里得空間
  9.1  知識脈胳圖解
  9.2  重點、難點解讀
  9.3  典型例題解析
    9.3.1  內積的構造、判定與證明
    9.3.2  標準正艾基的求法
    9.3.3  正交補空間的計算與證明
    9.3.4  正交變換與對稱變換的判定與證明
    9.3.5  化簡對稱變換的矩陣
    9.3.6  酉空間的有關結果
第10章  雙線性函數與辛空間
  10.1  知識脈胳圖解
  10.2  重點、難點解讀
  10.3  典型例題解析
    10.3.1  線性函數及其對偶空間
    10.3.2  雙線性函數及其度量矩陣
    10.3.3  對稱雙線性函數的判定及度量矩陣的化簡
    10.3.4  反對稱雙線性函數的有關結果
附錄
  西北工業(yè)大學高等代數課程考試真題及解答
    A卷(Ⅰ)
    A卷(Ⅰ)參考解答
    A卷(Ⅱ)
    A卷(Ⅱ)參考解答
    B卷(Ⅰ)
    B卷(Ⅰ)參考解答
    B卷(Ⅱ)
    B卷(Ⅱ)參考解答
    C卷(Ⅰ)
    C卷(Ⅰ)參考解答
    C卷(Ⅱ)
    C卷(Ⅱ)參考解答
  西北工業(yè)大學碩士研究生入學考試高等代數真題及解答
    2007年試題
    2007年試題參考解答
    2008年試題
    2008年試題參考解答
    2009年試題
    2009牟試題參考解答

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