科目代碼

831

科目名稱(chēng)

高等代數(shù)

試卷總分

150

考試時(shí)間

3小時(shí)

參考書(shū)目

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考試內(nèi)容

一、行列式

1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算；2、行列式按行按列展開(kāi)；3、克萊姆法則。

二、矩陣

1、矩陣運(yùn)算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩；6、矩陣乘積的秩和行列式；7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征值和特征向量，矩陣的對(duì)角化。

三、線性方程組

1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

四、二次型

1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型；3、正定二次型及其討論。

五、線性空間

1、線性空間的定義和性質(zhì)；2、向量的線性相關(guān)性、極大線性無(wú)關(guān)組；3、基，維數(shù)和坐標(biāo)；4、基變換和坐標(biāo)變換；5、線性子空間；6、子空間的交與和。

六、線性變換

1、線性變換的概念和性質(zhì)；2、線性變換的運(yùn)算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核；5、線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量；6、不變子空間。

七、歐氏空間

1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì)；2、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）和度量矩陣；3、正交變換和正交矩陣；4、對(duì)稱(chēng)變換、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。