天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱(高等代數(shù))

一. 多項(xiàng)式理論

一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及帶余除法,多項(xiàng)式的整除,最大公因式,多項(xiàng)式的互素,不可約多項(xiàng)式,多項(xiàng)式因式分解問題的理論,多項(xiàng)式的重因式,多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根,有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。

二. 行列式

掌握n階行列式的概念與性質(zhì);會(huì)運(yùn)用行列式性質(zhì)，通過降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計(jì)算行列式;掌握克萊姆法則。

三. 線性方程組

用矩陣的初等變換解一般線性方程組,矩陣的秩,線性方程組有解的判別定理及其應(yīng)用,n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件,基礎(chǔ)解系,一般線性方程組通解。

四. 矩陣

矩陣運(yùn)算,逆矩陣,矩陣乘積的行列式及秩的定理,初等矩陣，初等矩陣與初等變換的的關(guān)系，用初等變換求逆矩陣的理論與方法。

五. 二次型

掌握二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質(zhì);掌握將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法;掌握復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形;熟練掌握正定二次型的概念和判別法。

六. 向量空間

掌握向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關(guān)性，向量空間中基與維數(shù)，向量坐標(biāo)，過渡矩陣，向量空間同構(gòu)，線性方程組的有解判定定理、矩陣的秩，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念與求法，以及一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

七. 線性變換

線性變換的概念，線性變換的矩陣，矩陣的相似、特征值、特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，矩陣可對(duì)角化的理論與方法,最小多項(xiàng)式。

八. 歐氏空間

兩個(gè)向量的內(nèi)積,歐氏空間,向量的長(zhǎng)度、兩個(gè)向量的夾角,度量矩陣,標(biāo)準(zhǔn)正交基,正交變換和正交矩陣,對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣。

主要參考書：北京大學(xué)，高等代數(shù)(第三版)2005年