離散數(shù)學(xué)

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信息安全

《離散數(shù)學(xué)》是我校信息安全專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，考試對(duì)象為參加本年度全國碩士研究生入學(xué)考試的本科應(yīng)屆畢業(yè)生，或具有同等學(xué)歷的在職人員及其他人員。它的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上的水平，以保證被錄取者具有較扎實(shí)的算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)及有利于學(xué)校對(duì)考生的擇優(yōu)選拔。

 

包括考核知識(shí)、能力等（不超過200字）

《離散數(shù)學(xué)》試卷旨在考查基本知識(shí)、基本理論的基礎(chǔ)上，注重考查考生靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)的能力和分析解決計(jì)算問題的能力。

具體要求如下：

（1）理解數(shù)理邏輯的基本概念和推理、演算的方法；

（2）理解群論的基本概念；

（3）集合論及圖論的基本知識(shí)；

（4）離散對(duì)象的基本研究方法。

包括：1. 考試時(shí)間：考試時(shí)間為180分鐘，3小時(shí)。

2. 試卷滿分：本試卷滿分為150分。

3. 考試形式：閉卷、筆試。

4. 試卷題型結(jié)構(gòu)：

（1）填空題       約 20%

（2）選擇題      約 20%

（3）計(jì)算題       約 50%

（4）分析論述題   約 10%

5. 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

第一篇 集合論約占25％

第二篇 數(shù)理邏輯約占30％

第三篇 群論15％

第四篇 格和布爾代數(shù) 30%

 

一、命題演算及其形式系統(tǒng)

掌握命題的概念掌握命題公式的概念；熟練掌握利用求任意命題公式的析取范式、主析取范式、合取范式和主合取范式的方法。

二、謂詞演算及其形式系統(tǒng)

掌握兩種量詞及其用法；掌握謂詞公式的定義；掌握基本的謂詞演算的等價(jià)式和蘊(yùn)涵式。

三、集合及其運(yùn)算

掌握集合的概念及表示法；理解兩個(gè)集合相等的定義和充分必要條件；掌握子集、真子集、空集、全集、冪集的定義；熟練掌握集合的五種基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)、差及其滿足的性質(zhì)。

四、關(guān)系

掌握笛卡兒積的概念；深刻理解關(guān)系的兩個(gè)定義；深刻理解關(guān)系的五種性質(zhì)：自反、對(duì)稱、傳遞、反對(duì)稱和反自反；能夠判斷任給的關(guān)系具有哪些性質(zhì)；熟練掌握關(guān)系的三種特殊運(yùn)算：復(fù)合運(yùn)算、逆運(yùn)算和閉包運(yùn)算；掌握二種特殊的關(guān)系：等價(jià)關(guān)系、序關(guān)系。

五、函數(shù)

掌握函數(shù)的概念；特殊函數(shù)類；函數(shù)的合成；了解逆函數(shù)。

六、群論

掌握代數(shù)系統(tǒng)的定義和有關(guān)基本概念；熟練掌握群的定義和群的性質(zhì)；掌握子群及其陪集概念和性質(zhì)；掌握同態(tài)與同構(gòu)的概念和性質(zhì)；熟練掌握群同態(tài)和同構(gòu)的證明方法。

七、格與布爾代數(shù)

掌握格和代數(shù)格的基本概念；掌握格的基本性質(zhì)；掌握幾種特殊格的基本概念和性質(zhì)；能夠判斷分配格和有余格；利用格的概念和性質(zhì)證明一些基本定理；熟練掌握布爾代數(shù)的基本概念和有關(guān)性質(zhì)。

 

《離散數(shù)學(xué)》、鄧輝文、清華大學(xué)出版社、第三版