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2016考研高等數(shù)學(xué)：積分模型
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發(fā)表于 2015-10-08 14:57
樓主
在積分的應(yīng)用過程中關(guān)鍵要解決好兩個問題：一是什么樣的量可以用積分來表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá)，即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。
例如：某建筑工程打地基時，需用汽錘將樁打進(jìn)土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk>0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù)r(0 問： (1) 汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深?(2) 若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注：m表示長度單位米) 分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進(jìn)行計算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。 |
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