第一題 25 分,跟前幾年的第一題差不多,給出一個生產安排的普通的線性規(guī)劃方程組(MAX,X1,X2,X3,X4,約束全≤),下面是最優(yōu)單純性表,第一問叫你完善并寫出其對偶問題的最優(yōu)解,這個簡單寫出 B 的逆矩陣再分別與各列相乘即可。第二問,沒見過,說是有人提議,如果生產產品 1 的數(shù)量為 15 或超過 15 時(X1 為非基變量=0),利潤將會額外增加 50 元,問這個提議可不可以接受,如果接受了這個提議,各產品的生產的量應該做出什么樣的調整。以往沒見過,我的思路是把 X1 變成 X1-15 代入,沒搞定。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第二題 15 分,是個變形的運輸問題,思路很清晰,模型也基本上建出來了,但是,誰能告訴我什么叫“歐式距離”:共有 10 個自行車代理點(1,2,3...10),每一個代理點有各自的自行車需求量和當前擁有量,問怎么在各代理點之間調度自行車的數(shù)量,使得既滿足各代理點的需求量,并且調度的轉運成本最小。給出了一個表格,10 對(X,Y)坐標表示各代理點的位置,各代理點之間的距離是歐式距離的 1.3 被,轉運成本 5 元/千米。我的思路是,把需求量>當前擁有量的代理點當作銷地,差為銷量;擁有量>需求量的點當作產地,差為產量;根據(jù)根據(jù)它所說的歐式距離,1.3 倍,單位轉運成本,算出產地到銷地的費用(共有 4 個產地,6 個銷地)。費用我沒算出來!另外,華科竟然破天荒的要我們求解運輸問題?!這個按題意不只是建模啊。表上作業(yè)法的最小元素法和閉回路法當時時間緊,好久沒看。這個題在胡運權的那本習題集上看到過類似的題,是調運航班的。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第三題,不記得多少分了,整數(shù)規(guī)劃,不想多說,楊超那本書的 206 頁第 8 題原題,數(shù)字都沒改,可惜我以前還做了標記告訴自己說要練一下這個題的,但也沒答案。不過還是在考場上做出來了,不是很難。(提示:定義八個 0-1 變量表示八個候選地是否建址,定義 0-1變量 Xij 表示 i 地覆蓋了 j 區(qū)為 1,否則為 0,其他自己想)。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第四題 20 分,設備更新問題,類似于有不同于楊超那本書的第 279 頁的例 7,試題中除了每年有不同的購置設備的費用和維修費用,還有當打算在各年年初購買新設備時,也意味著賣掉原來用過的舊設備,舊設備有殘值,所以被要求建立網(wǎng)絡最優(yōu)化模型時,箭頭上的權應該是“購買費用+維修費用-殘值”(注意哪一年的購買費用對應哪一年的維修費和相應年份后的殘值)。出我意料的是,華科竟然要我算出建立了模型厚的圖的最短路徑,求出更新計劃和最佳費用。我表示,Dijkstra 算法我看清華那本綠皮書的時候,相當熟練,可看以往的真題沒讓我們算,所以...過程給忘了,反正結果是算出來了。(感覺不太正常,我記得是直接第一年購入新設備后,就一直用到第四年末再按殘值賣掉,費用 3.4 最小)




               
                                                                                                                                                                第五題 15 分,要求把第四題的問題建立動態(tài)規(guī)劃模型,可以參照清華綠皮的第三版的 242頁(不看也罷,感覺好難),我是直接按照畫上面的那個網(wǎng)絡圖,再用逆推的方法建的模,不知道能不能得分。罷了也。


                                                                                                                                                第六題 15 分,看第一眼,好開心,不錯,又是原題,清華綠皮第三版的 38 頁的下料問題,但不是讓你建模:我也不知道當時題目怎么忽悠我的,多弄出了 3 套切割方案,題目還好心把模型式子列好了,問這個模型中有什么問題,怎么加以修改。反正我估計拿不到多少分了,我就寫了個各變量應該為整數(shù)。我覺得問題還是多出來的那三個切割方案。誰能告訴我。。。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第七題 20 分吧好像,看起來很熟悉,但許久下不了筆,最終還是建立起模型了,不知道對不對,運輸問題+整數(shù)規(guī)劃:A1,A2,...Am個產地產量ai, B1,B2,...Bj個銷地銷量bj,不存在什么平不平衡的問題,因為它的問題有點奇葩,從 Ai 到 Bj 單位物資的運輸時間為 Cij,當它們同時開始運輸時,建立使得最小運輸時間(從開始運輸到最后一批物資運輸完成的時間)的線性規(guī)劃模型。說下我的思路,不一定對:目標函數(shù) min∑Cij·Xij·Yij,Xij 表示 Ai 暈倒 Bj 的運量,Yij 為 0-1 變量,∑Yij=1 它使得目標函數(shù)始終只有一條運輸路徑的時間,求它的最小值,其他就是產量和銷量約束了。
                                               
                                       
                               
                                                                                                                                                                                第八題 30 分,我要吐了,滿滿的一頁紙的題,表述不清也要表述一下:有 B1,B2,B3 三個分別處于上游、中有、下游的發(fā)電站水庫,各自的庫存水量有自己的原有水量和有上限與下限約束(一個表格),有一月、二月、三月的發(fā)電量要求,每月每個水庫有其他支流的水流入(一個表格)是的庫存水量增加,由于發(fā)電條件的限制每個月每個水庫還有發(fā)電用水量的限制(第三個表格),還有流量限制(不懂),兩個月間的發(fā)電穩(wěn)定性要求發(fā)電量變化小于 10%......建立線性規(guī)劃模型,使得三個月的發(fā)電量最大。我是看到 30 分不能白白的就沒了,還是寫了,設 Xij 為第 i 月份第 j 個水壩的發(fā)電用水量,然后根據(jù)上游發(fā)完電的水流入下一個水壩、支流流入的水量、原有庫存水量,建立約束,還有其他這個約束,沒耐心做了。。
                                               
                                       
                               
                       
               

目前中國有1角紙幣嗎？

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