2014 考研管理類聯(lián)考（數(shù)學基礎）真題點睛——利用數(shù)列的性質(zhì)求和

2014 管理類聯(lián)考(199 數(shù)學)考試已經(jīng)結束，總體來看今年考題的難度與往年相比有所降
低，下面我們看今年有關利用等差數(shù)列性質(zhì)求和的一道問題求解題的真題
首先我們回憶一下有關數(shù)列的一些性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)有：
  m n k k a  a  a  a m n  k t ， 1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

   
2  2 ; m n k a  a  a m n  k 2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍為等差數(shù)列.
對于等比數(shù)列，有    2 ; 2 ; m n k t m n k a a  a a m n  k t a a  a m n  k
2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍為等比數(shù)列.
例題：已知  n a 為等差數(shù)列，且2 5 8 a  a  a  9，則1 2 9 a  a   a  ( )
(A)27 (B)45 (C)54 (D) 81 (E)162
【考點】：利用等差數(shù)列元素的性質(zhì)求和.
【答案】D
【解析】{ } n a 為等差數(shù)列， 2 8 5 a  a  2a ,已知5 a  9，
所以1 9 5
1 2 9 5
9( ) 9 2
9 81.
2 2
a a a
a a a a
 
       
故選D.
【點睛】：本題先根據(jù)等差數(shù)列元素性質(zhì)2  2 ; m n k a  a  a m n  k ，求出5 a  9
再借助求和公式
1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

    計算即可.
考試預測
數(shù)列在整個考綱中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切關系，可以說，
數(shù)列在各知識溝通方面發(fā)揮著重要作用.試題大致分為兩類，一類是純數(shù)列知識的基本計算
題.另一類是中等以上難度的綜合題應用題.從知識點看，近幾年有關本章的試題，主要的命
題熱點有1 關于等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n 項和公式的應用是必考內(nèi)容
2 從n a 到n S ，
從n S 到n a 的關系推導計算3 某些簡單的遞推式問題.從解題思想方法的規(guī)律
看:主要有方程的思想，函數(shù)的思想，待定系數(shù)法、分類討論等方法的應用.

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