大學(xué)數(shù)學(xué)VS考研數(shù)學(xué)

　　了解了最新考情后，我們把目光移到自己身上，看看自己現(xiàn)有的能力與考研數(shù)學(xué)的要求有多大的差距。

　　兩道常見的大學(xué)課后習(xí)題是這樣的：

(1)求某二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

(2)求解某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　這兩道題考查的是單一的知識(shí)點(diǎn)。而大多數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)課上老師也是側(cè)重把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講清楚，綜合性體現(xiàn)得不多。

　　我們?cè)倏匆坏烙写�表性的考研真題：

(3)給出一個(gè)由偏導(dǎo)函數(shù)構(gòu)成的等式，求等式中的函數(shù)的解析式。

　　考生要完整解出此題，需要完成如下步驟1)求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2)化簡(jiǎn)得出一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程3)解該微分方程。對(duì)比上面列舉出的大學(xué)教材課后習(xí)題和考研真題，不難發(fā)現(xiàn)：考研數(shù)學(xué)的基本考點(diǎn)都涵蓋在考綱中，在大學(xué)課本中都能找到相應(yīng)題目；一道考研真題可能結(jié)合若干個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性。這提醒考生考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重基礎(chǔ)。

　　那么有了基礎(chǔ)，是否能輕松上考場(chǎng)呢？我們看下面的真題：

(4)證明某積分不等式。

　　不少考生看到這道題不知如何下手：又含有積分，又是不等式的證明。多數(shù)考生比較擅長(zhǎng)的是計(jì)算，對(duì)證明心理沒底，而非理科的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生，光把基礎(chǔ)打牢還不足以應(yīng)對(duì)考研，還需“方法”層面的訓(xùn)練。關(guān)于“基礎(chǔ)”和“方法”的區(qū)別，再舉一例。以考研數(shù)學(xué)公認(rèn)的難點(diǎn)——中值定理相關(guān)的證明為例。什么叫“打牢基礎(chǔ)”呢？中值定理部分有四個(gè)定理：費(fèi)馬引理，羅爾定理，拉格朗日定理和柯西定理。這四個(gè)定理的內(nèi)容能完整表述，定理本身會(huì)證明，這算是“打牢基礎(chǔ)”了。

　　那什么叫方法總結(jié)到位了呢？拿到一道此類型的題目，一般可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，看待證的式子是含一個(gè)中值還是兩個(gè)。若是一個(gè)，再看含不含導(dǎo)數(shù)，若含導(dǎo)數(shù)，優(yōu)先考慮羅爾定理，否則考慮閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(主要是兩個(gè)定理——介值定理和零點(diǎn)存在定理)；若待證的式子含兩個(gè)中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

　　簡(jiǎn)單地說，“基礎(chǔ)”對(duì)應(yīng)“是什么”的問題，“方法”對(duì)應(yīng)“何時(shí)用”及“怎么用”的問題。

　　有了“基礎(chǔ)”和“方法”，是否能輕松搞定120,130分呢？不能。因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)還有個(gè)熟練度的問題�？佳袛�(shù)學(xué)是限時(shí)考試，3個(gè)小時(shí)搞定23道題，解答題還要寫出步驟，不少考生感覺題目做不完。想要熟練，引用賣油翁的那句話“無他，唯手熟爾”。

　　簡(jiǎn)而言之，大學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重“基礎(chǔ)”，而考研數(shù)學(xué)有三方面要求“基礎(chǔ)”、“方法”和“熟練”。

　　復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　了解了最新考情，明確了考試要求和自身所處的位置之后，怎么行動(dòng)大概心里就有數(shù)了。筆者作為長(zhǎng)期奮戰(zhàn)的教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師，可以結(jié)合跨考教育的教研成果及自身的教學(xué)實(shí)踐，給考生一些相對(duì)專業(yè)的復(fù)習(xí)建議。

1. 分階段

　　一個(gè)完整的考研周期是將近一年的時(shí)間。我們可以把它劃分成四個(gè)階段：一階基礎(chǔ)(3-6月)，二階強(qiáng)化(7-8月)，三階沖刺(9-10月)，四階�？�(11-12月)。這四個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)著考研數(shù)學(xué)的幾個(gè)要求：“基礎(chǔ)”、“方法”、“熟練”和“臨場(chǎng)”。

　　具體而言，一階打基礎(chǔ)，就是要把考綱規(guī)定的每個(gè)考點(diǎn)“地毯式”地過一遍。需注意以下幾點(diǎn)：

(1) 資料選大學(xué)用的課本即可。重要的是要結(jié)合考綱看，考綱中沒有的不要浪費(fèi)寶貴時(shí)間。

(2) “地毯式”意味著不留死角�？傆锌忌�因?yàn)轭^腦里有“次要考點(diǎn)”、“小考點(diǎn)”等觀念，而在基礎(chǔ)階段忽略對(duì)一些考點(diǎn)(如曲率(數(shù)學(xué)(一)，(二))，傅里葉級(jí)數(shù)(數(shù)學(xué)(一))，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)學(xué)(三)))的復(fù)習(xí)，想著以后再看。而“以后”總是遙遙無期，因?yàn)槭钇谟惺钇诘娜蝿?wù)，秋季有秋季的要求。所以，一階要全面復(fù)習(xí)。事實(shí)上，我們也給一階留了最多的時(shí)間。

(3) 有同學(xué)誤以為“過一遍”就是“看一遍”。學(xué)數(shù)學(xué)怎么能不做題呢？基礎(chǔ)階段也要做題。做題不是題海戰(zhàn)術(shù)，做題的目的是理解每個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)。

(4) 題的難度參照教材大部分課后習(xí)題的難度即可。這個(gè)階段不適宜做綜合性強(qiáng)或難度大的題目，要懂得循序漸進(jìn)的道理。有不少同學(xué)問《復(fù)習(xí)全書》什么時(shí)候做合適，我的看法是除了個(gè)別基礎(chǔ)很好的同學(xué)外，二階或三階做比較合適。

　　二階的任務(wù)是歸納題型，總結(jié)方法。也就是盡可能地收集全歷年真題，歸納出考題的類型及處理方法。如高數(shù)中變限積分求導(dǎo)考試有幾種考法，每種情況如何處理；線代中求矩陣的n次冪有幾種題型，每種題型如何處理等。雖然這個(gè)過程由自己完成，自己會(huì)有很多收獲(所謂參與越多，收獲越多)，不過鑒于復(fù)習(xí)時(shí)間的寶貴，這個(gè)過程可以借助市面上較權(quán)威的復(fù)習(xí)資料或者聽老師講解完成，自己可以把節(jié)省下來的時(shí)間用在消化吸收及提升熟練度上。

　　三階的任務(wù)是提升熟練度。途徑無他，多做題，多練習(xí)而已。題目選擇真題和模擬題。

　　四階的任務(wù)是查漏補(bǔ)缺，模考點(diǎn)睛。這個(gè)階段適合做一些套題。

2. 重基礎(chǔ)

任何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都是重基礎(chǔ)的。有句話說的好“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”。這需要我們靜下心來，老老實(shí)實(shí)地把基礎(chǔ)打牢。我們把基礎(chǔ)階段安排了最多的時(shí)間，原因就在于此。

3. 多做題