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中央財經(jīng)大學(xué) - 話題

2016考研數(shù)學(xué)備考指南(上)
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zhouqq1219
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發(fā)表于 2015-02-27 22:38
樓主

如果你讀到了這篇文章,那說明你正在關(guān)注2016年考研。處于備考狀態(tài)的你正如一個戰(zhàn)士,而你的對手就是這場考試。那么你如何能有效或者漂亮地打贏這場戰(zhàn)斗呢?兵法有云:知己知彼,方能百戰(zhàn)不殆。本文試圖解決如下三個問題:知彼——把握考研最新考情,知己——認(rèn)識自己的能力和考研要求的差距,以及由此產(chǎn)生的應(yīng)對之法——復(fù)習(xí)規(guī)劃。

  最新考情

  考情,顧名思義就是考試情況。而考試情況又包含有諸多方面:試卷難度、考生得分率和命題規(guī)律等。那么對考生備考最有參考價值的信息是什么?我認(rèn)為是考綱的變動信息和真題的命題規(guī)律。理由也簡單:考綱列出了考試要求、難度、考點等關(guān)鍵信息,是考研復(fù)習(xí)最基本也是最權(quán)威的依據(jù);而歷年真題集中體現(xiàn)了真題的考查方式,且權(quán)威性和標(biāo)準(zhǔn)化程度都比模擬題高。下面我們就把目光聚焦到這兩方面的信息上。

  考綱的變動信息對于考研數(shù)學(xué)來說很簡單:連續(xù)幾年基本無變動。所以考生目前可以以去年考綱為依據(jù)進(jìn)行復(fù)習(xí)。下面我們著重談?wù)務(wù)骖}的命題規(guī)律。


1. 整體情況


2015年考研剛剛結(jié)束,考試整體情況可以用兩句話概括:整體難度適中,題型穩(wěn)中有變。(此處的題型不是指選擇、填空或解答,而是內(nèi)容上以何種方式考查)通過對考試大綱和歷年真題的分析不難發(fā)現(xiàn):考研數(shù)學(xué)側(cè)重考查通性通法。所以考研數(shù)學(xué)題目以中等或中等偏簡單的題目為主,避免偏題怪題。以2015年數(shù)學(xué)()高數(shù)考點為例:

高數(shù)(數(shù)三,共82)

  

題號

  
  

考點

  
  

分值

  
  

難度

  
  

1

  
  

數(shù)列極限概念

  
  

4

  
  

中偏易

  
  

2

  
  

拐點

  
  

4

  
  

中偏易

  
  

3

  
  

二重積分計算

  
  

4

  
  

  
  

4

  
  

級數(shù)斂散性

  
  

4

  
  

  
  

9

  
  

極限計算

  
  

4

  
  

  
  

10

  
  

變限積分求導(dǎo)

  
  

4

  
  

  
  

11

  
  

全微分

  
  

4

  
  

  
  

12

  
  

微分方程求解

  
  

4

  
  

  
  

15

  
  

等價無窮小

  
  

10

  
  

  
  

16

  
  

二重積分計算

  
  

10

  
  

  
  

17

  
  

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(邊際和彈性)

  
  

10

  
  

中偏易

  
  

18

  
  

切線,微分方程求解

  
  

10

  
  

  
  

19

  
  

用導(dǎo)數(shù)定義證明求導(dǎo)公式

  
  

10

  
  

中偏易

  


  注:本表難度為教師根據(jù)經(jīng)驗評定,以區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)化考試中能精確量化的難度。

  上表中稱得上難題的題目基本沒有,全部集中在中偏易上。

  再看題型,考研數(shù)學(xué)考綱連續(xù)幾年沒有大的變動,而考研真題的命制是嚴(yán)格依據(jù)考綱的。既然考綱無大的變動,那么真題的題型亦會保持穩(wěn)定。不過,作為研究生入學(xué)考試,題型太固定了難以考查考生的研究生潛質(zhì),所以題型會在穩(wěn)定中有所變化。如數(shù)學(xué)()和數(shù)學(xué)()的概率的第一道解答題就是一道新穎的題目:本身是概率的求期望,卻和高數(shù)中的冪級數(shù)求和展開結(jié)合起來了。這就是今年題型的變化之處。以上是宏觀上的考情,那么具體到每個學(xué)科,考試又體現(xiàn)出哪些規(guī)律性的東西呢?答案就在下面的考點分析中。


2. 考點分析


(1)高數(shù)

  高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重中之重。高數(shù)真題體現(xiàn)出以下規(guī)律:側(cè)重對數(shù)學(xué)()、()、()獨有知識的考查。多元積分部分的曲線積分、曲面積分及幾大公式(格林、高斯和斯托克斯)是數(shù)學(xué)()的獨有內(nèi)容,也是必考內(nèi)容。今年有一道考查三重積分計算的填空題和考查曲線積分的解答題;曲率、形心質(zhì)心和其他物理應(yīng)用是數(shù)學(xué)()?純(nèi)容,今年就考了一道關(guān)于溫度變化的解答題;數(shù)三的特色是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用——建立收益、成本、銷量、價格等經(jīng)濟(jì)變量的函數(shù)關(guān)系、邊際收益和邊際成本、彈性問題,今年考了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的解答題。

  考查考生運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。上文提到的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用即為證明。

  考點覆蓋較全。上表列出的數(shù)學(xué)()的高數(shù)考點即為例證。提醒考生不要心存僥幸心理,要全面復(fù)習(xí)。


(2)線代

  線代的規(guī)律若用兩個關(guān)鍵字概括,為綜合靈活。線代這門學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)是一個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),知識點之間的聯(lián)系非常多。請思考一個問題:矩陣可逆有哪些等價條件?從行列式的角度,為矩陣的行列式不等于零;從向量組的角度,是矩陣的行向量組或列向量組線性無關(guān);從線性方程組的角度,是以矩陣為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組僅有零解或矩陣為系數(shù)矩陣的非齊次線性方程組有唯一解;從秩的角度,是矩陣滿秩;從特征值的角度,是矩陣的特征值不含零;從二次型的角度,為矩陣的轉(zhuǎn)置乘矩陣這個新矩陣正定。不難看到,從一個核心概念矩陣可逆出發(fā),可以把整個線性代數(shù)的五章全串起來。既然知識點的聯(lián)系如此之多,那么一道題聯(lián)系多個考點或需考生從不同角度考慮就很自然了。這提醒考生復(fù)習(xí)線代時,不僅要注重基本知識點的復(fù)習(xí),也要重視知識點之間的聯(lián)系。


(3)概率

  我認(rèn)為概率是三科中題型最固定的:哪考大題哪考小題非常清楚。根據(jù)對歷年真題的分析,不難發(fā)現(xiàn),概率?即箢}的點有:邊緣分布和條件分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)估計。其他考點考小題或大題的一問,如隨機(jī)事件與概率,數(shù)字特征,常用統(tǒng)計量及統(tǒng)計分布。既然概率規(guī)律如此明顯,那考生復(fù)習(xí)時可以在打牢基礎(chǔ)的前提下關(guān)注重點。


(未完待續(xù)~)



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